切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理VIP专享VIP免费

1 切线长定理、弦切角定理、切割线定理、相交弦定理 以及与圆有关的比例线段 ［学习目标］ 1.切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。（PA 长） 2.切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB 切⊙O 于P，PC、PD 为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7.与圆有关的比例线段 定理 图形 已知 结论 证法 相交弦定理 ⊙O 中，AB、CD 为弦，交于P. PA·PB＝PC·PD. 连结AC 、BD ，证：△APC∽△DPB. 相交弦定理的推论 ⊙O 中，AB 为直径，CD⊥AB于P. PC2＝PA·PB. （特殊情况） 用相交弦定理. 2 切割线定理 ⊙O 中，PT 切⊙O 于T，割线PB 交⊙O 于A PT2＝PA·PB 连 结TA 、 TB ，证 ：△PTB∽△PAT 切割线定理推论 PB、PD 为⊙O 的两条割线，交⊙O 于A、C PA·PB＝PC·PD 过 P 作 PT 切⊙O 于T，用两次切割线定理 （记忆的方法方法） 圆幂定理 ⊙O 中，割线PB 交⊙O 于A，CD 为弦 P'C·P'D ＝r2 －OP'2 PA·PB＝OP2－r2 r 为⊙O 的半径 延长 P'O 交⊙O 于M，延长 OP'交⊙O 于N，用相交弦定理证；过 P 作切线用切割线定理勾股定理证 8.圆幂定理：过一定点 P 向⊙O 作任一直线，交⊙O 于两点，则自定点 P 到两交点的两条线段之积为常数||（R 为圆半径），因为叫做点对于⊙O 的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。 【典型例题】 例1.如图1，正方形 ABCD 的边长为1，以 BC 为直径。在正方形内作半圆 O，过 A 作半圆切线，切点为 F，交CD 于E，求 DE：AE 的值。 图1 解：由切线长定理知：AF＝AB＝1，EF＝CE 设 CE 为 x，在 Rt△...