实 验 名 称 ： 列 主 元 消 去 法 解 方 程 组 1 引 言 我 们 知 道 ， 高 斯 消 去 法 是 一 个 古 老 的 解 线 性 方 程 组 的 方 法 。 而 在 用 高 斯 消 去 法 解Ax =b时 ， 其 中 设A 为 非 奇 异 矩 阵 ， 可 能 出 现( )0kkka的 情 况 ， 这 时 必 须 进 行 带 行 交 换 的 高 斯 消 去法 。但 在 实 际 计 算 中 即 使( )0kkka但 其 绝 对 值 很 小 时 ， 用( )kkka 作 除 数 ， 会 导 致 中 间 结 果 矩 阵( )kA元 素 数 量 级 严 重 增 长 和 舍 入 误 差 的 扩 散 ， 使 得 最 后 的 结 果 不 可 靠 。 因 此 ， 小 主 元 可 能 导 致 计算 的 失 败 ， 我 们 应 该 避 免 采 用 绝 对 值 很 小 的 主 元 素 。 为 此 ， 我 们 在 高 斯 消 去 法 的 每 一 步 应 该在 系 数 矩 阵 或 消 元 后 的 低 阶 矩 阵 中 选 取 绝 对 值 最 大 的 元 素 作 为 主 元 素 ， 保 持 乘 数1ikm，以 便 减 少 计 算 过 程 中 舍 入 误 差 对 计 算 解 的 影 响 。 一 种 方 式是 完全主 元 消 去 法 ， 这 种 消 去 法 是 在 每 次选 主 元 时 ， 选 择( )( )max0k kkkijijk i nk j naa 为 主 元 素 。 这 种 方 法 是 解 低 阶 稠密矩 阵 方 程 组 的 有效方 法 ， 但 这 种 方 法 在 选 取 主 元 时 要花费一 定的 计 算 机时 间 。 实 际 计 算 中 我 们 常采 用 部分选 主 元 的 的 消 去 法 。 列 主 元 消 去 法 即 在 每 次选 主 元 时 ， 仅依次按列 选 取 绝 对 值 最 大 的 元 素 作 为 主 元 素 ， 且仅交 换 两行 ， 再进 行 消 元 计 算 。 2 实 验 目的 和 要求 运用 matlab 编写一 个 .m 文件， 要求用 列 主 元 消 去 法 求解 方 程 组 （实 现 PA=LU）： 12345671 1 1 1 1 1 172 1 1 1 1 1 183 2 1 1 1 1 1104 3 2 1 1 1 1135 4 3 2 1 1 1176 5 4 3 2 1 1227 6 5 4 3 2 128xxxxxxx...
