刘运章 666----15615903460 1 圆内接四边形的性质与判定定理习题及答案 教学环节 教学内容与教学设计 设计说明 知识梳理 圆内接四边形的性质定理： 定理1 圆内接四边形的对角互补. 定理2 圆内接四边形的外角等于它的内角的对角 圆内接四边形的判定定理： 如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆. 推论: 如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆. 设计意图：通过梳理知识,使学生明确本节所复习的内容,熟练掌握本节的三个定理和一个推论. 刘运章 666----15615903460 2 开心自测 1. 如图1,⊙ O 的内接四边形BCED,延长ED,CB 交于点A,若 BD⊥ AE,AB=4,BC=2,AD=3, 则 DE=_______;CE=__________. 2. 如图2，AD、BE是 △ABC的两条高,求证:∠ CED=∠ ABC. 1.选题立意：设计开心自测题,主要体现课堂中的自主学习,目的是激发学生的学习兴趣.其中第1题的立意是:考查圆内接四边形性质定理及割线定理的灵活运用.第2 题的立意是:考查灵活运用圆内接四边形性质定理证明角相等问题. 2.处理过程：让学生独立完成这两道自测题,并分成两组,每一组推荐一名同学说出解题思路和答案 . 金题精讲 例1 (2011·课标全国卷)如图3,D,E 分别为△ABC的边AB,AC 上的点,且不与△ABC 的顶点重合.已知AE 的长为m,AC 的长为n,AD,AB 的长是关于方程x2-14x+mn=0 的两个根. (1)证明:C,B,D,E 四点共圆; (2)若∠A=90° ,且m=4,n=6,求C,B,D,E 所在圆的半径 . 1.选题立意:本题考查三角形相似、四点共圆的基本知识与方法,考查推理论证能力及运算求解能力 . 2.处理过程：第(1)小题是证明四点共圆问题，那么要证四点共圆,我们有那些方法呢?通过提问让学生在大脑中搜索相关知识,寻找最佳解题方案.这样问题可以转化为证明Rt△ ADE 与 Rt△ ABC 相似 ,从而利用本节的推论来证明四点共圆.第 (2)小题是计算问题，关键是引导学生如何确定圆心的位置.根据圆的性质可知,圆心即为该圆弦的中垂线的交点，问题就转化为在矩形AFHG 中求圆的半径了. 3.老师点评：证明四点共圆主要是利用圆内接四边形的判定定理或其推论.解题时,关键是寻找四边形的对角互补或其一外角与它的内角的对角相等 . 例2(2011·辽宁卷)如图4,A,B,C,D 四点在同一圆上 ,AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点 ,且 EC=ED. (1)证明:CD∥ AB; (2)延长CD 到F,延长DC 到G,使得EF=EG,证明A,B,G,F 四点共圆. 1.选...
