1 1 圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤： 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律rTmrmrvmmaFnn222)2( ……列方程求解 二、临界问题常见类型： 1 、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2 、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1 、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2/R→v临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v≥Rg ，当 v＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v＜V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例 1 、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量 m=0.5kg，绳子长度为 l=60cm，求：（g 取 10m/s2） A、最高点水不留出的最小速度？ B、设水在最高点速度为 V=3m/s，求水对桶底的压力？ 答案：（1）sm /6 （2）2.5N mg O mg O 轨道 2 2 变式1 、如图所示，一质量为 m 的小球，用长为 L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为 10mg，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2 、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题： 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度grv 时，汽车对弧顶的压力 FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动，因为桥面不能对汽车产生拉力． 例 2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0vRg，则小物体将（ ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆...
