坐标系与参数方程(题型归纳)VIP免费

1 坐标系与参数方程 （一）极坐标系： 1、定义：在平面内取一个定点O，叫做极点，引一条射线Ox，叫做极轴，再选一个长度单位和角度的正方向（通常取逆时针方向）.对于平面内的任意一点M，用ρ表示线段OM 的长度，θ表示从 Ox 到 OM 的角，ρ叫做点M 的极径，θ叫做点M 的极角，有序数对(ρ, θ)就叫做点M 的极坐标.这样建立的坐标系叫做极坐标系. 2、极坐标与直角坐标互化公式： ★ 极坐标与直 角坐标的互 化 公 式 ：sincosyx，0,tan222xxyyx。 ★极坐标与直角坐标的互化的前提： ①极点与直角坐标的原点重合；②极轴与x 轴的正方向重合；③两种坐标系中取相同的长度单位。 例如：极坐标方程cossin11xy （在转化成 ,x y 时要设法构造cos ,sin  ， 然后进行整体代换即可） 3、求极坐标方程的两种方法： ★处理极坐标系中问题大致有两种思路： (1)公式互化法：把极坐标方程与直角坐标方程进行互化； (2)几何法：利用几何关系（工具如：三角函数的概念、正弦定理、余弦定理）建立 ρ 与θ 的方程. （二）参数方程： 1、参数方程的定义： 如果曲线,0F x y中的变量 ,x y 均可以写成关于参数t 的函数  xf tyg t，那么  xf tyg t 就称为该曲线的参数方程，其中t 称为参数。 2、常见的消参技巧： （1）代入法：3 ()2333723xttyxyxyt 为参数 （2）整体消元法：2211xttytt ()t为参数，由222112tttt可得：22xy （3）三角函数法：利用22sincos1消去参数 例如：22cos3cos3()12sin94sin2xxxyyy 为参数 2 3、常见曲线的参数方程如下： （1）圆：222xaybr的参数方程为：cos0,2sinxarybr，，其中 为参数，其几何含义为该圆的圆心角； （2）椭圆：222210xyabab的参数方程为cos0,2sinxayb，，其中 为参数，其几何含义为椭圆的离心角； （3）双曲线：222210xyabab的参数方程为10,2costanxayb ，，其中 为参数，其几何含义为双曲线的离心角； （4）抛物线：220ypxp的参数方程...