培优专题5_因式分解小结VIP免费

- 1 - 7、因式分解小结 【知识精读】 因式分解是把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，它和整式乘法互为逆运算，在初中代数中占有重要的地位和作用，在其它学科中也有广泛应用，学习本章知识时，应注意以下几点。 1. 因式分解的对象是多项式； 2. 因式分解的结果一定是整式乘积的形式； 3. 分解因式，必须进行到每一个因式都不能再分解为止； 4. 公式中的字母可以表示单项式，也可以表示多项式； 5. 结果如有相同因式，应写成幂的形式； 6. 题目中没有指定数的范围，一般指在有理数范围内分解； 7. 因式分解的一般步骤是： （1）通常采用一“提”、二“公”、三“分”、四“变”的步骤。即首先看有无公因式可提，其次看能否直接利用乘法公式；如前两个步骤都不能实施，可用分组分解法，分组的目的是使得分组后有公因式可提或可利用公式法继续分解； （2）若上述方法都行不通，可以尝试用配方法、换元法、待定系数法、试除法、拆项（添项）等方法； 下面我们一起来回顾本章所学的内容。 【分类解析】 1. 通过基本思路达到分解多项式的目的 例 1. 分解因式 xxxxx54321 - 2 - 分析：这是一个六项式，很显然要先进行分组，此题可把 xxxxx54321和分别看成一组，此时六项式变成二项式，提取公因式后，再进一步分解；也可把 xx54，xx32， x 1分别看成一组，此时的六项式变成三项式，提取公因式后再进行分解。 解一：原式 ()()xxxxx54321 xxxxxxxxxxxxx32232221111111()()()()()()() 解二：原式= ()()()xxxxx54321 xxxxxxxxxxxxxxxxx4244222211111121111()()()()()()[()]()()() 2. 通过变形达到分解的目的 例 1. 分解因式 xx3234 解一：将 32x拆成 222xx，则有 原式xxxxxxxxxxxx322222242222212()()()()()()()() 解二：将常数 4 拆成  13 ，则有 原式xxxxxxxxxxxx32222133111 3314412()()()()()()()()() 3. 在证明题中的应用 例：求证：多项式 ()()xxx2241021100的值一定是非负数 - 3 - 分析：现阶段我们学习了两个非负数，它们是完全平方数、绝对值。本题要证明这个多项式是非负数，需要变形成完全平方数。 证明： ()()xxx2241021100 ...