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淘.宝.小气鬼充值中心预祝全体考生金榜题名 - 65 - 山西省2005 年专升本考试试题工科数学 一．选择题（每小题3 分，共3 0 分） 1．设 11 xxxf， xfxlim1( ) A．0 B。-1 C。1 D。不存在 2．设xxxsinlim0( ) A．1 B。 C。0 D。 3．设函数321xxxxy，则  0y( ) A． -6 B。 0 C。1 D。3 4.  Cexdxxfx 22，则  xf( ) A． xxe22 B。xex222 C。xxe 2 D。xxex122 5． dxxfx( ) A．   cxfx1 B。  cxfx221 C。   cxfxfx D。  cxfx 6．微分方程02yy的通解是( ) A. xy2sin B. xey24 C. xcey2 D.3 xcy 7．已知向量 的方向与 y 轴正方向一致，则cos( ) A． 0 B。1 C。-1 D。21 8．若yxez2，则xz( ) A．yxxye22 B。22xex C。yxe 2 D。yxxe22 9．D 是由2xy 及xy 所围成，则 Ddxdy( ) A．21 B。61 C。31 D。61 10．下列级数收敛的是( ) A．1ln1nn B。 1 341nn C。 121nnn D。 1121nn 二．填空题（每小题3 分，共1 5 分） 11．2limexaxxx，则a( ) 12．nnmmaxaxaxlim( ) 13．微分方程065yyy的通解是( ) 14．幂级数•13nnnnx的收敛半径是( ) 淘.宝.小气鬼充值中心预祝全体考生金榜题名 - 66 - 1 5 ．已知平面0353:1kzyx与0523:2zyx垂直，则k( ) 三．证明题（6 分） 1 6 ．设函数 xf在1,0上有二阶导数，且 0 xf，求证不等式：    1010ffff 四．解答题（每小题7 分，共4 9 分） 17．求函数 1lnxxy的单调下降区间。 18．322lneexxdx 19．求抛物线xy22 与4 xy所围成的面积。 20．曲线通过原点，并且它在点yx,处的切线斜率等于yx 2，求曲线的方程 21．设tytxezyxsin,ln,2，求dtdz 22．某厂要用铁板做成一个体积为38m 的有盖长方体水箱，问长，宽，高各取怎样的尺 寸时，才能使材料最省。 23．计算 Dyxdxe22，其中D 是环形闭区域 41,22yxyx 山西省 2005 年专升本考试试题工科数学 参考答案及评分标...