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数学文化与数学史》期终复习提纲Lecture0 为什么要开设数学史1.介绍文艺复兴时期意大利艺术大师达・芬奇(L.DaVinci,1452~1519)和 19 世纪英国业余数学家伯里加尔(H.Perigal,1801~1898)证明勾股定理的方法。H.Perigal 的水车翼轮法2. 谈谈你对数学史教育价值的认识。一门学科一座桥梁一条进路一种资源一组专题对学生来讲，通过对数学史的学习，有利于学生对数学知识的掌握和数学能力的提高,它不仅使学生获得了一种历史感，而且，通过从新的角度看数学学科，他们将对数学产生更敏锐的理解力和鉴赏力，有利于学生对数学的思考,促进学生的数学理解，启发学生的人格成长，有利于激发学生的情感、兴趣和良好的学习态度,有利于辩证唯物主义世界观的形成,有利于学生了解数学的应用价值和文化价值。对于教师来讲，要使个体知识的发生遵循人类知识的发生过程，那么数学史就成为了数学教学的有效工具。将数学史作为一种资源运用到教学中，给教学提供一种新的视角，发挥其启发和借鉴的作用，并丰富课堂教学，使教学活动变得自然而有趣。这对数学教育改革也具有极其重要的意义。Lecture2 古代数学(I:埃及3. Rhind 纸草书问题 79 是一个等比数列求和问题，介绍其中蕴涵的等比数数列求和方法。S=7+49+343+2301+168075=7(1+7+49+343+2301)=7x2801=19607=a+aq+aq2Hbaqn-1=a+q(a+aq+aq2b—aqn-2=a+qSG1丄-aqn-112801房屋725602猫49411204老鼠34319607麦穗2401容积16807总数196074.“埃及几何学中的珍宝”是什么？正四棱台体积公式：Lecture3 古代数学（II）美索不达米亚7.美国哥伦比亚大学收藏的 Plimpton322 号巴比伦泥版的内容是什么？泥版上有 15 行、4 列数字，原来人们还以为是一份帐目。但是，奥地利著名数学史家诺伊格鲍尔（O.Neugebauer,1899〜1990）经过研究惊奇地发现：第 3 列数与第 2 列数的平方差竟都是平方数（少数行不满足这一规律，但显然是抄写错误所致）！例如（见下表，表中数字均为 60 进制）：8.古代巴比伦人是如何求平方根近似值的？求a:设第一个近似值为 a,1则第二个近似值为 a=-22求 F2:设第一个近似值为 1则第二个近似值为丄 1+仝=1;30；1 丿2、1;30 丿/2、1;25 丿245110++=1.414215560602603-9.古巴比伦时期的泥版 Str.362 上记载了如下问题：“十兄弟分银 12'3 迈纳，每个兄弟均比相邻的弟弟多得若干，已知老八分得 6 斤（1 迈纳二 60 斤）。问：各兄弟比相邻的弟弟多得第三个近似值为 a3=2a+—...