指数曲线趋势外推法VIP免费

•指数曲线法（Fxponentialcurve）是一种重要的趋势外推法。当描述某一客观事物的参数在散点图上构成指数曲线或近似指数曲线时，表明该事物的发展是按指数规律或近似指数规律变化。如果在预测期限内，有理由说明该事物仍将按此规律发展，则可按指数曲线外推。在上式模型中，a,b都是参数，可以通过最小二乘法求解。指数曲线预测模型：yt=aebt(a>0)对函数模型进行变换，得：lnyt=lna+bt令Y=lnyt，A=lna，则原函数转化为线性函数：Y=A+bt习题选择指数趋势法2.差分法如果时间序列各期数值的一阶差比率相等或大致相等，就可以通过指数曲线模型进行预测。图形1.图形识别法指数曲线图形yx0xy0指数曲线0tyab>0b<0返回b>0,增长率随着时间t的增加而增加b<0,增长率随着时间t的增加而降低指数曲线模型表差分分析计算时序yt=aebt一阶差比率（yt/yt-1）1aeb-2ae2beb3ae3beb4ae4beb······t-1ae(t-1)bebtaetbeb返回指数曲线趋势外推法应用•例如，某商品1997~2007年投入市场以来，社会总需求量统计资料如表所示，预测2008年的社会总需求。年份199920002001200220032004200520062007总需求量（万件）16527045074012202010312054609000某商品社会总需求量资料第一步，选择预测模型。首先，绘制散点图。•其次，计算一阶差比率，并结合散点图最后确定选用哪种模型。总需求量（万件）16527045074012202010312054609000一阶差比率-1.641.671.641.651.651.551.751.65指数曲线模型差分计算表观察值yt的一阶差分比率大致相等，符合指数曲线模型的数字特征。通过以上的分析，可以选用模型yt=aebt。第二步，求模型参数。年份199920002001200220032004200520062007时序123456789Y=lnYt5.115.66.116.617.117.618.058.619.11观察值数据转换表先将观察值yt的数据进行变换，使其满足lnyt=lna+bt<=>Yt=A+bt变换数据如图所示：最小二乘法求解：22btntYnttYtb-YA｛5n1tt9n45=t∑285=t∑263.92=Y468.89=Y∑2349.51=tY∑1.71YnY0.5te48.99tyb≈0.5A=4.6｛根据上述公式，推出：alnA48.996.4eeaA因为所以所求指数模型：第三步，预测2008年的需求量为：)(14.1476448.99ˆ105.02008万件ey接下来咱们一起看一下软件应用应用许多研究结果表明，技术发展往往表现为按指数规律或近似指数规律增长，一种技术的发展通常要经过发生、发展和成熟3个阶段。在技术发展进入阶段之前，有一个高速发展时期。一般地说，在这个时期内，很多技术特性的发展是符合指数增长规律的。例如，运输工具的速度、发动机效率、电站容量、计算机的存贮容量和运算速度等，其发展规律均表现为指数增长趋势。对于处在发生和发展阶段的技术，指数曲线法是一种重要的预测方法，一次指数曲线因与这个阶段的发展趋势相适应，所以比较适合处于发生和发展阶段技术的预测，修正指数曲线则主要用于经济方面的预测。