求数列通项公式的方法 一、公式法 例 1 已知数列{}na满足123 2nnnaa ,12a ,求数列{}na的通项公式。 解:123 2nnnaa 两边除以12n ,得113222nnnnaa ,则113222nnnnaa ,故数列{}2nna是以1222a11为首项,以 23 为公差的等差数列,由等差数列的通项公式,得31 (1)22nnan ,所以数列{}na的通项公式为31()222nnan。 评注:本题解题的关键是把递推关系式123 2nnnaa 转化为113222nnnnaa ,说明数列{}2nna是等差数列,再直接利用等差数列的通项公式求出31 (1)22nnan ,进而求出数列{}na的通项公式。 二、累加法 例 2 已知数列{}na满足11211nnaana ,,求数列{}na的通项公式。 解:由121nnaan 得121nnaan 则 112322112()()()()[2(1) 1] [2(2) 1](2 2 1)(2 1 1) 12[(1)(2)2 1](1) 1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn 所以数列{}na的通项公式为2nan。 评注:本题解题的关键是把递推关系式121nnaan 转化为121nnaan ,进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaa,即得数列{}na的通项公式。 例3 已知数列{}na满足112 313nnnaaa ,,求数列{}na的通项公式。 解:由12 31nnnaa 得12 31nnnaa 则 11232211122112211()()()()(2 31)(2 31)(2 31)(2 31)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)31 3331 331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn 所以31.nnan 评注:本题解题的关键是把递推关系式12 31nnnaa 转化为12 31nnnaa ,进而求出11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa,即得数列{}na的通项公式。 例4 已知数列{}na满足1132 313nnnaaa ,,求数列{}na的通项公式。 解:132 31nnnaa 两边除以13n ,得111213333nnnnnaa, 则111213333nnnnnaa,故 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111() 1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnn...