已知数列递推公式求通项公式的几种方法VIP免费

求数列通项公式的方法 一、公式法 例 1 已知数列{}na满足123 2nnnaa  ，12a ，求数列{}na的通项公式。 解：123 2nnnaa  两边除以12n ，得113222nnnnaa ，则113222nnnnaa ，故数列{}2nna是以1222a11为首项，以 23 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得31 (1)22nnan ，所以数列{}na的通项公式为31()222nnan。 评注：本题解题的关键是把递推关系式123 2nnnaa  转化为113222nnnnaa ，说明数列{}2nna是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出31 (1)22nnan ，进而求出数列{}na的通项公式。 二、累加法 例 2 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 解：由121nnaan  得121nnaan  则 112322112()()()()[2(1) 1] [2(2) 1](2 2 1)(2 1 1) 12[(1)(2)2 1](1) 1(1)2(1) 12(1)(1) 1nnnnnaaaaaaaaaannnnnnnnnnn   所以数列{}na的通项公式为2nan。 评注：本题解题的关键是把递推关系式121nnaan  转化为121nnaan  ，进而求出11232211()()()()nnnnaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式。 例3 已知数列{}na满足112 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解：由12 31nnnaa  得12 31nnnaa  则 11232211122112211()()()()(2 31)(2 31)(2 31)(2 31)32(3333 )(1)33(1 3)2(1)31 3331 331nnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaannnn   所以31.nnan 评注：本题解题的关键是把递推关系式12 31nnnaa  转化为12 31nnnaa  ，进而求出11232211()()()()nnnnnaaaaaaaaaa，即得数列{}na的通项公式。 例4 已知数列{}na满足1132 313nnnaaa ，，求数列{}na的通项公式。 解：132 31nnnaa  两边除以13n ，得111213333nnnnnaa， 则111213333nnnnnaa，故 112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111() 1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnn...