第1页（共20页） 文科立体几何大题复习 一．解答题（共12 小题） 1．如图1，在正方形ABCD 中，点，E，F 分别是AB，BC 的中点，BD 与EF 交于点H，点G，R 分别在线段DH，HB 上，且 ．将△AED，△CFD，△BEF 分别沿DE，DF，EF 折起，使点A，B，C 重合于点P，如图2 所示． （1）求证：GR⊥平面PEF； （2）若正方形ABCD 的边长为4，求三棱锥P﹣DEF 的内切球的半径． 2．如图，在四棱锥P﹣ABCD 中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD 是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O 为AC 与BD 的交点，E 为棱PB 上一点． （Ⅰ）证明：平面EAC⊥平面PBD； （Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱锥P﹣EAD 的体积． 第2页（共20页） 3．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD 是正三角形． （1）求证：AD⊥PB； （2）已知点 M 是线段 PC 上，MC=λPM，且 PA∥平面 MQB，求实数 λ 的值． 4．如图，四棱锥S﹣ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P 为侧棱SD 上的点． （Ⅰ）求证：AC⊥SD； （Ⅱ）若 SD⊥平面 PAC，则侧棱SC 上是否存在一点 E，使得 BE∥平面 PAC．若存在，求 SE：EC 的值；若不存在，试说明理由． 第3页（共20页） 5．如图所示，△ABC 所在的平面与菱形BCDE 所在的平面垂直，且AB⊥BC，AB=BC=2，∠BCD=60°，点 M 为 BE 的中点，点 N 在线段 AC 上． （Ⅰ）若=λ，且DN⊥AC，求 λ 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求三棱锥 B﹣DMN 的体积． 6．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，AB=AC，且侧面BB1C1C 是菱形，∠B1BC=60°． （Ⅰ）求证：AB1⊥BC； （Ⅱ）若 AB⊥AC，AB1=BB1，且该三棱柱的体积为 2，求 AB 的长． 第4页（共20页） 7．如图1，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，E 是CD 的中点，将△ADE 沿AE 折起，得到如图2 所示的四棱锥D1﹣ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE． （1）证明：BE⊥平面D1AE； （2）设F 为CD1 的中点，在线段AB 上是否存在一点M ，使得M F∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 8．如图，已知多面体 ABCDEF 中，△ABD、△ADE 均为正三角形，平面ADE⊥平面ABCD，AB∥CD∥EF，AD：EF：CD=2：3：4． （Ⅰ）求证：BD⊥平面BFC； （Ⅱ）若 AD=2，求该多面体的体积． 第5页（共20页） 9．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD 为边长为的正方形，PA⊥BD． （Ⅰ）求证：PB=PD； （Ⅱ...
