排列组合 二项式定理知识点VIP免费

考试内容：分类计数原理与分步计数原理．排列．排列数公式．组合．组合数公式．组合数的两个性质．二项式定理．二项展开式的性质．考试要求：（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题．（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题．（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题．（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题．排列组合二项定理知识要点一、两个原理.1.乘法原理、加法原理.2.可．以．有．重．复．元．素．的排列.从 m 个不同元素中，每次取出 n 个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二第 n 位上选取元素的方法都是 m 个，所以从 m个不同元素中，每次取出 n 个元素可重复排列数 m・m・・・・m=mn..例解：如：n 件物品放入 m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法?mn种)二、排列.1.⑴ 对排列定义的理解.定义：从 n 个不同的元素中任取 m(mWn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.⑵ 相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.⑶ 排列数.从 n 个不同元素中取出 m(mWn)个元素排成一列，称为从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列.从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列数，用符号 Am表示.n⑷ 排列数公式：注意：n-n!=(n+1)!-n!规定 0!=1规定Am=Am+Am>Cm-1=Am+mAm-1Am=nAm-1'丿 C0—Cn—1n+1nmnnnnn-1nn2.含．有．可．重．元．素．的排列问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集 S 有 k 个不同元素 a，1a，…...a 其中限重复数为 n、nn，且 n 二 n+n+n,则 S 的排列2n12k12k个数等于 n-n ! .n!n!...n!12k例如：已知数字 3、2、2,求其排列个数 n—(1+2)!—3又例如：数字 5、5、5、1!2!求其排列个数？其排列个数 3!1.3!三、组合.1. (1)组合：从 n 个不同的元素中任取 m(mWn)个元素并成一组，叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个组合.⑵ 组合数公式：Cm=竺=nn — 1) … ( n — m + 1) Cm=n!nAmm!nm!(n-m)!m⑶ 两个公式：① Cm=Cn-m;②Cm-1+Cm=Cmnnnnn+1① 从 n 个不同元素中取出 m 个元素后就剩下 n-m 个元素，因此从 n 个不同元素中取出 n...