线性代数教案 信息与数学学院数学与应用数学教研室 第四章 向量组的线性相关性 1 第四章 向量组的线性相关性 讲授内容§4.1 向量组及其线性组合 §4.2 向量组的线性相关性 教学目的和要求： 通过对向量组线性相关与线性无关的概念的理解和线性相关性判定，逐步培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力. 1、理解 n维向量的概念，掌握 n维向量的线性运算，了解向量组及向量组等价的概念. 2、理解向量组的线性组合与线性表示的概念. 3、掌握单个向量或一向量组可由另一向量组线性表示充要条件及性质. 4、理解向量组线性相关与线性无关的概念，了解并会用向量组线性相关与线性无关的有关性质及判别法. 教学重点：n维向量、向量组的线性组合与线性表示的概念及单个向量或一向量组可由另一向量组线性表示充要条件与性质，以及向量组线性相关与线性无关的概念． 教学难点：向量组的线性相关性中相关定理的证明及应用． 教学方法与手段：借助于已知的2、3维向利向量理解 n维向量，若向量 可由m,,,21经线性运算所得，就说向量 是m,,,21的线性组合，或说 可由m,,,21线性表示。单个向量或一向量组能否由另一向量组线性表示归结为线性方程组或矩阵方程是否有解，籍助于矩阵的秩可解决.向量组线性相关与线性无关的概念可从以下几个方面理解，1、从几何意义：含两个向量的向量组线性相关的充要条件是两个向量共线．含三个向量的向量组线性相关的充要条件是三个向量共面．2、从线性相关与线性表示的关系：含至少两个向量的向量组线性相关的充要条件是其中必有一个向量可由其余的向量线性表示．3、从线性方程组：向量组A：m,,,21线性相关的充要条件是齐次线性方程组0Ax有非零解．传统教学，教练结合． 课时安排：2 课时 教学过程 §1 向量组及其线性组合 定义 1 n 个数naaa,,,21构成的有序数组, 记作),,,(21naaa,称为n 维行向量． ia –– 称为向量 的第i 个分量； Ria–– 称 为实向量（下面主要讨论实向量） Cia–– 称 为复向量；零向量：)0,,0,0(； 负向量：),,,()(21naaa 列向量： n 个数naaa,,,21构成的有序数组, 记作naaa21, 或者T21),,,(naaa, 称为n 维列向量． 2．线性运算：),,,(21naaa, ),,,(21nbbb 相等：若),,2,1(nibaii, 称...
