1 等腰三角形三线合一 专题训练1 例1：如图，四边形ABCD 中，AB∥DC，BE、CE 分别平分∠ABC、∠BCD，且点 E 在 AD 上。 求证：BC=AB+DC。 变 1：如图，AB∥CD，∠A＝90°，AB＝2，BC＝3，CD＝1，E 是 AD 边中点。求证：CE⊥BE。 变 2：如图，四边形ABCD 中，AD∥BC，E是 CD 上一点，且 AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE； （2）求证：E是 CD 的中点； （3）求证：AD+BC=AB. B C E A D 2 变3：△ABC 是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.⑴若 D 为 BC 的中点，过 D 作 DM⊥DN 分别交AB、AC 于 M、N，求证：（1）DM＝DN。 ⑵若 DM⊥DN分别和 BA、AC 延长线交于 M、N。问 DM 和 DN有何数量关系。 (1) 已知：如图，AB=AC，E 为 AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且 BE=CF，EF 交 BC 于点 D． 求证：DE=DF． DBCFAE MNDCBAMNDCBA 3 (2)已知：如图，AB=AC，E 为AB 上一点，F 是AC 延长线上一点，且，EF 交BC 于点D，且D 为EF的中点． 求证：BE=CF． DBCFAE 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ABC 中，AB=AC，P 为底边BC 上的一点，PD⊥AB 于D，PE⊥AC 于E，•CF⊥AB 于F，那 么 PD+PE 与 CF 相 等 吗 ？ 4 变1：若P点在直线BC 上运动，其他条件不变，则PD 、PE 与CF 的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ Ｆ 1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ） A 17 B 22 C 17 或22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 例1．在△ABC 中，AB=AC，∠1= 12 ∠ABC，∠2= 12 ∠ACB，BD 与CE 相交于点O，如图，∠BOC 的大小与∠A 的大小有什么关系？ 若∠1= 13 ∠ABC，∠2= 13 ∠ACB，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？ 若∠1= 1n ∠ABC，∠2= 1n ∠ACB，则∠BOC 与∠A 大小关系如何？ 5 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例2．如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15 和6 两部分，求这个三角形的腰长及底边长． 利用等腰三角形的性质证线段相等 例3．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA、PB、PC，•以BP 为边作∠PBQ=60°，且 BQ=BP，连结CQ． （1）观察并猜想 AP 与CQ 之间的大小关系，并证明你的结论． （2）若 PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC 的形状，并说明理由． 例1、等腰三角形底边长为5cm...
