1 等腰直角三角形中的全等问题 在证明三角形全等时，我们常常遇到图形中有等腰直角三角形，由于等腰直角三角形有一组直角边相等，恰恰可以为我们证明三角形全等提供必要的条件，现举几例说明。 2、已知：在等腰直角△ABC 中， ∠BAC=90 °，AB=AC,过点 A 作直线 FG,过点 B 做 BD ⊥FG 于D,过点C 做 CE ⊥FG 于E,求证：DE=BD-CE 分析：题中有几个直角，往往可以得到许多角互余，所以有一些角相等，题中有AB=AC，我们可以得到AB与 AC 所在的三角形（△ABD 与△CAE）全等，则 BD=AE,AD=CE,结论及可证明。 证明（略） 结论: 一组直角边相等， 思路 1:可以观察两边是否在一个三角形中，若在，即这个三角形是等腰三角形 思路 2：若不在一个三角形中，往往可得到其所在的两个三角形有一组对应边相等，为证三角形全等奠定条件。 练习： 3、在等腰直角△ABC 中， ∠BAC=90 °，AB=AC,BD 平分∠ABC,过点 C 做 BD 的垂线 CE,垂足为E, 求证：CE=1/2 BD 提示：可通过角平分线构建全等形，即延长 CE交 BA的延长线于 F,则△BEF与△BEC全等，所以 CF=2CE,只需证明 CF=BD即可，即证明△ABD与△ACF全等。 4、在等腰直角△ABC 中， ∠BAC=90 °，AB=AC,点 D 为AC 的中点，AF⊥BD 于G,过点 C 做 CE∥AB,交 AF 的延长线于点 E,求证：EF=DF 提示：要证明结论成立，需证明 EF与 DF所在的两个三角形△CFD与△CFE全等即可。关键差一组边或一组角相等，有题中条件，很容易可证明△ABD与△CAE全等，可为证明△CFD与△CFE全等提供帮助。 C B A D E 2 5、如图，△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠EAB=∠CAD=90°,求证： （1）EC=BD (2)EC⊥BD (3)BDECSEBCD 21四边形 (4)S△ADE=S△ABC 6、已知：在等腰直角△ABC 中， ∠BAC=90 °，AB=AC,E 为AC 上一点，CD⊥BE 于D,连接AD,若AD=2，CD=3，求BD 的长。 提示：由于等腰直角三角形的特征，把 CA绕点 A逆时针旋转 90°，即可与 BA重合，所以，可把 DA同样处理，使之旋转到点 E处，则△CAD与△BAE全等，即可得到结论。 在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D是 AC中点，∠ADF=∠CDB，连接 CF交 BD于 E，求证：BD⊥CF． 7．（2011秋• 硚 口区期中）如图，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，D为 AC的中点，过 D点作 DE⊥DF，交 AB于 E，交 BC于 F． 求证：(1)DE=DF (2) ∠DEF=45°． G B E C D A F A C ...
