等边三角形的判定与性质难题 一、选择题（共1 小题） 1．（2006•曲靖）如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则∠A等于（ ） A． 25° B． 30° C． 45° D． 60° 二、填空题（共1 小题）（除非特别说明，请填准确值） 2．一个六边形的六个内角都是120 度，连续四边的长为 1，3，4，2，则该六边形的周长是 _________ ． 三、解答题（共6 小题）（选答题，不自动判卷） 3．如图，P 是等边△ABC 内部一点，PC=3，PA=4，PB=5．求 AC2． 4．如图（1），△ABC 是等边三角形，DE 是中位线，F 是线段 BC 延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE，EF． （1）求证：BE=EF； （2）若将DE 从中位线的位置向上平移，使点D，E 分别在线段 AB，AC 上（点E 与点A 不重合），其他条件不变，如图（2），则（1）题中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 5．（2008•朝阳区二模）已知：在等边△ABC 中，点D、E、F 分别为边AB、BC、AC 的中点，点G 为直线 BC 上一动点，当点G 在CB 延长线上时，有结论“在直线 EF 上存在一点H，使得△DGH 是等边三角形”成立（如图①），且当点G 与点B、E、C 重合时，该结论也一定成立． 问题：当点G 在直线BC 的其它位置时，该结论是否仍然成立？请你在下面的备用图②③④中，画出相应图形并证明相关结论． 6．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连接PA、PB、PC，以BP 为边作等边三角形BPM，连接CM． （1）观察并猜想AP 与CM 之间的大小关系，并说明你的结论； （2）若PA=PB=PC，则△PMC 是 _________ 三角形； （3）若PA：PB：PC=1：：，试判断△PMC 的形状，并说明理由． 7．（2006•徐州）如图1，△ABC 为等边三角形，面积为S．D1、E1、F1 分别是△ABC 三边上的点，且AD1=BE1=CF1= AB，连接D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1 是等边三角形，此时△AD1F1 的面积S1= S，△D1E1F1 的面积S1= S． （1）当D2、E2、F2 分别是等边△ABC 三边上的点，且AD2=BE2=CF2= AB 时如图2， ①求证：△D2E2F2 是等边三角形； ②若用S 表示△AD2F2 的面积S2，则S2= _________ ；若用S 表示△D2E2F2 的面积S2′，则S2′= _________ ． （2）按照上述思路探索下去，并填空： 当Dn、En、Fn 分别是等边△ABC 三边上的点，ADn=BEn=CFn=AB 时，（n 为正整数）△DnEnFn 是 __...
