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4APOS理论2010级研究生周鸣作者简介4.1APOS理论四个阶段4.2APOS理论是美国数学家杜宾斯基（EdDubinsky）提出的。他将数学概念教学分为活动（Action）、过程（Process）、对象（Object）和图式（Scheme）四个阶段。4.1作者简介•4.1.1教育背景•杜宾斯基是美国的数学家•1956年在TempleUniversity（天普大学）获学士学位；•1958年在UniversityofPennsylvania（宾夕法尼亚大学）获硕士学位；•1962年在UniversityofMichigan（密歇根大学）获博士学位。直到20世纪80年代末杜宾斯基才开始从事数学教育的研究。他在数学教育方面的研究兴趣主要包括：1）皮亚杰及其相关理论在抽象数学概念学习中扩展；2）计算机对抽象数学学习的影响；3）高中以后数学教育中的合作学习；4）在理论分析和合作学习的基础上，为高中以后数学课程发展计算机辅助教学材料；5——）微积分教学改革项目发展一条基于计算机的、有别于传统讲授式的微积分教学途径；6——）代数教学改革项目发展一条基于计算机的、有别于传统讲授式的代数教学途径；7）创建大学阶段的数学教育研究合作组4.1.2所获荣誉•1956-1957，TeachingFellowship,UniversityofPennsylvania（宾夕法尼亚大学奖学金）•1959-1960，TeachingAssistantship,UniversityofMichigan（密歇根大学助学金）4.1.3工作经历•1960-1962在UniversityofMichigan（密歇根大学）做教员•1962-1963在UniversityCollegeofSierraLeone（塞拉里昂大学）做讲师•1963-1964在UniversityofGhana（加纳大学）做讲师•1964-1968在TulaneUniversity（杜兰大学）做助理教授•1968-1969在TulaneUniversity（杜兰大学）做副教授•1969-1970在McMasterUniversity（麦克玛斯特大学）研究助理•1970-1972在PolishAcademyofSciences(Warsaw)（波兰科学院-华沙）来访教授•1972-1987在ClarksonUniversity（克拉克森大学）做教授•1987-1996在PurdueUniversity（普渡大学）做教授•1994-2000在GeorgiaStateUniversity（乔治亚州立大学）做教授4.1.4发表文章•1）1986年，与P.Lewin一同在JournalofMathematicalBehavior（数学行为杂志）55-92页发表《自反抽象与数学教育》；•2）1991年，在AdvancedMathematicalThinking（高等数学思想）95-126页发表《高等数学思想中的自反抽象》；•3）1992年，与DanielBreidenbach,JulieHawks,andDevilynaNichols一同在EducationalStudiesinMathematics（数学教育研究）247-285页发表《函数概念过程的发展》；•4）1994年，在MathematicalThinkingandProblemSolving（数学思维与问题解决）221-243页发表《高等数学学习的理论与实践》；•5）1994年，与J.Dautermann,U.Leron,R.Zazkis一同在EducationalStudiesinMathematics（数学教育研究）267-305页发表《有关群论的基本概念的学习》；•6）1996年，与J.Cottrill,D.Nichols,K.ThomasandD.Vidakovic一同在JournalofMathematicalBehavior（数学行为杂志）167-192页发表《理解极限概念：从协调过程图式开始》；•7）2001年，与M.McDonald一同发表的论文《APOS：一个基于数学教育研究的建构主义理论》。4.2APOS理论的四个阶段•杜宾斯基提出的APOS理论认为，学生不能直接学到数学概念，而是通过心智结构使所学的概念产生意义，教学的目的是帮助学生建立适当的心智结构。APOS理论从活动、过程、对象和图式四个阶段体现了形成数学概念的思维过程。4.2.1活动阶段•“活动阶段”是指学生通过一系列外显性的指令去改变数学对象的过程，它是获得数学概念的一个必要条件。许多概念的本质是内隐的，需要经过一系列外显的探究活动来获得。值得注意的是，这里的活动不仅仅指学生的肢体动作，而是泛指所有的数学活动，如猜想、回忆、计算、推理等。4.2.2过程阶段•“过程阶段”是对外显数学活动的进一步思考过程，当学生经过多次重复活动并对其熟悉后，便会在头脑中对活动进行描述，通过一系列心理操作，抽象出概念的本质特征。本阶段是在活动阶段的基础上展开的，是对活动的压缩和提升，将新的知识纳入到自己的认知图式中。4.2.3对象阶段•“对象阶段”是给抽象出的本质特征赋予形式化的定义和符号，使其成为一...