f(x)=|f(kT)xeia,bxeLT+a,kT+b]完美 WORD 格式第 1 页，共 10 页2、奇偶函数：设 y=f(x),xe① 点 A(x,刃与 0(x/,y/)=B(x-2A(Ax+By+C),y-2B(Ax十 By+C))关于A2+B2A2+B2抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论一.概念：抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像只给出一些函数符号及其满足的条件的函数如函数的定义域，解析递推式，特定点的函数值，特定的运算性质等，它是高中函数部分的难点也是大学高等数学函数部分的一个衔接点，由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力1、周期函数的定义：对于 f(x)定义域内的每一个 x，都存在非零常数 T,使得 f(x+T)=f(x)恒成立，则称函数 f(x)具有周期性，T 叫做 f(x)的一个周期，则 kT(ke 乙 k 丰 0)也是 f(x)的周期，所有周期中的最小正数叫 f(x)的最小正周期。分段函数的周期：设 y=f(x)是周期函数，在任意一个周期内的图像为 C:y=f(x),xela,b]T=b-a。把 y=f(x)沿兀轴平移 KT=K(b-a)个单位即按向量a=(kT,O)平移，即得 y=f(x)在其他周期的图像:y=f(x-kT),xefkT+a,kT+b〕。L,b 或 xe1—b,-a〕Uta,bl① 若 f(-x)=-f(x),则称 y=f(x)为奇函数;② 若 f(-x)=f(x)则称 y=f(x)为偶函数。分段函数的奇偶性3、函数的对称性：(1) 中心对称即点对称：① 点 A(x,y)与 B(2a-x,2b-y)关于点(a,b)对称；② 点 A(a-x,b-y)与 B(a+x,b+y)关于(a,b)对称；③ 函数 y=f(x)与 2b-y=f(2a-x)关于点(a,b)成中心对称；④ 函数 b-y=f(a-x)与 b+y=f(a+x)关于点(a,b)成中心对称;⑤ 函数 F(x,y)=0 与 F(2a-x,2b-y)=0 关于点(a,b)成中心对称。(2)轴对称：对称轴方程为：Ax+By+C=0。完美 WORD 格式第 2 页，共 10 页A2+B2③F(x,y)=0 与 F(x-2A(Ax+By+C),y-2B(Ax+B+C))=o 关于直线A2+B2A2+B2直线 Ax+By+C=0 成轴对称;② 函数 y=f(x)与 y-2BAx+By+C)=f(x-2A(Ax+B+C))关于直线Ax+By+C=0 成轴对称。Ax+By+C=0 成轴对称。二、函数对称性的几个重要结论(一)函数 y=f(x)图象本身的对称性(自身对称)若 f(x+a)=±f(x+b)，则 f(x)具有周期性；若 f(a+x)=±f(b-x)，则 f(x)具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”1、f(a+x)=f(b-x)oy=f(x)图象关于直线 x=(a+x)+(b-x)二乞辿对称22推论 1：f(a+x)=f(a-x)oy=f(x)的图象关于直线 x=a 对...
