1 / 11 空间角专题复习●知识梳理一、异面直线所成的角及求法(1)定义： 在空间任意取一点，过该点分别作两异面直线的平行线所成的锐角或直角称为两异面直线所成的角．(2)取值范围： 若 θ 是异面直线 a 和 b 所成的角，则其取值范围是θ∈(0，π2 ]，当θ＝π2 时，称异面直线 a 和 b 垂直，记为 a⊥b. (3)求法： 平移法：将两异面直线中的一条或两条平移至某特殊点后，构造三角形，通过解该三角形而求其大小；二、直线与平面所成的角及求法(1)定义： 设 l 和 α 分别表示直线与平面．①若l∥α 或 l? α ，则称直线 l 和平面α 所成的角为 0；②若 l⊥α，则称 l 与 α 所成的角为2；③若 l 与 α 相交，则 l与 l 在 α 内的射影所成的锐角为直线l 与平面 α 所成的角．(2)取值范围： 设 θ 是直线 l 与平面 α 所成的角，则 θ 的取值范围是 [0,]2．(3)求法： 定义法：探寻直线l 在平面 α 内的射影， (通常由垂直法找射影 )构造直线 l 与平面 α 所成角对应的直角三角形， 通过解该直角三角形而求得直线与平面所成的角．三、二面角及求法(1)定义： 在二面角的棱上任取一点，分别在二面角的两个面内作棱的垂线，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角，且定义平面角的大小为该二面角的大小．(2)取值范围： 规定二面角的取值范围为[0，π ]．(3)求法： 定义法：分别在二面角的两个面内作棱的垂线，则这两垂线所成的角称为该二面角的平面角2 / 11 ●练习提升1．如图， E、F 分别是三棱锥P－ABC 的棱 AP、BC 的中点， PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线 AB 与 PC 所成的角为() A． 30°B．45°C．60°D．90°答案： C 2. 已知长方体ABCD －A1B1C1D1 中， AB＝ BC＝4，CC1＝2，则直线BC1 和平面 DBB1D1 所成的角的正弦值为() A.32B.52C.105D.1010答案： C 3.如图，在边长为1 的菱形 ABCD 中，∠ ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D 的余弦值为() A.13B.12C.2 23D.32答案： A 4．在正方体ABCD －A1B1C1D 1 中， B1C 与对角面 DD 1B1B 所成角的大小是() A． 15°B．30°C．45°D．60°答案： B 5．如图， ABCD － A1B1C1D1 是长方体， AA1＝a，∠ BAB1＝∠ B1A1C1＝30° ，则 AB 与 A1C1所成的角为 ________，AA1 与 B1C 所成的角为 ________．答案：030 ，0456. ...
