循 环 小 数知识点两数相除，如果不能得到整数商，就会出现两种情况：一是除得尽，商的小数位数是有限的，这叫有限小数； 二是除不尽， 除到小数部分， 余数重复出现， 商中某些数字也不断重复出现，且商的小数部分是无限的，这叫无限小数。【循环小数】（一）循环小数的意义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。如： 3.2222 ⋯⋯这个小数可以记作23. 5.3272727⋯⋯这个小数可以记作725.3（二）区分有限小数和无限小数，小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数， 叫做无限小数。 循环小数是无限小数的一种，但还有不少循环小数的无限小数。【循环节】（ 1）循环节的意义。一个循环小数的小数部分，依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。如： 3.33333 ⋯⋯的循环节是“3” 5.28282828⋯⋯的循环节是“28”10.051301730173017 ⋯⋯的循环节是“3017”（ 2）循环小数的简写。写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。（3）纯循环小数和混循环小数的意义①纯循环小数的意义。循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。②混循环小数的意义。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。【小数的比较】比较两个小数的大小的时候，先比较它们的整数部分。整数部分大的那个数较大；整数部分相同时，比较它们的小数部分十分位上的数大的那个数较大；十分位上的数相同时，比较百分位⋯⋯如果两个小数，所有数位上的数都相同，那么这两个小数的大小相等。我们在做循环小数的比较大小的时候，把循环小数的简便写法改写成一般写法的形式，这样更便于比较。例如：比较803.03088.0803.03083.080.300.308，，，，，典型例题例 1、把323.123.13232.121.3，，，四个数按照从大到小的顺序排列起来。练习：在下面式子的数中合适的位置上点上循环点，使式子成立。（1） 0.894>0.8943 （2） 8.045<8.045 （3） 3.88 ⋯⋯ =3.8 （4）5.47>5.475 例 2 、在混循环小数12.71828 的某一位上再添一个表示循环的圆点，使新得到的循环小数尽可能大，请写出新的循环小数。例 3、在循环小数10230.中，小数点右面第1997 位上的数字是几？练习：1、在循环小数79910.302中，小数点右面第1997 位上的数字是几？2、循环小数420500.37的小数点右...
