章节第三章微分中值定理与导数的应用§1 微分中值定理课时2 教学目的掌握三个中值定理的内容教学重点及突出方法中值定理的证明教学难点及突破方法利用中值定理证明的技巧。相关参考资料《高等数学（第一册） 》（物理类），文丽，吴良大编，北京大学出版社《大学数学概念、方法与技巧》（微积分部分），刘坤林，谭泽光编, 清华大学出版社教学过程教学思路、主要环节、主要内容在给出微分学中值定理的数学定义之前，我们先从几何的角度看一个问题，如下：设有连续函数，a 与 b 是它定义区间内的两点 (a ＜b＝，假定此函数在 (a,b)处处可导，也就是在 (a,b) 内的函数图形上处处都由切线，那末我们从图形上容易看到，差商就是割线 AB的斜率，若我们把割线 AB作平行于自身的移动，那么至少有一次机会达到离割线最远的一点 P(x=c) 处成为曲线的切线，而曲线的斜率为，由于切线与割线是平行的，因此成立。注：这个结果就称为微分学中值定理，也称为拉格朗日中值定理罗尔定理如果函数 f(x)在闭区间 [a , b]上连续，在开区间(a,b) 内可导，且在区间端点的函数值相等，即f(a) = f(b)，那么在 (a,b) 内至少有一点，使得函数f(x)在该点的导数等于零：。拉格朗日中值定理如果函数 f(x)在区间 [a,b]上连续， 在开区间 (a,b)内可导， 那么 (a,b)内至少有一点，使等式 (1)成立。柯西中值定理如果函数 f(x)及 F(x) 在闭区间 [a,b]上连续，在开区间(a,b) 内可导，且F’(x) 在 (a,b)内的每一点处均不为零，那么在(a,b) 内至少有一点，使等式 (2)成立。例题： 证明方程在 0 与 1 之间至少有一个实根证明： 不难发现方程左端是函数的导数：函数在[0 ，1] 上连续，在 (0,1)内可导，且，由罗尔定理可知，在 0 与 1 之间至少有一点c，使，即也就是：方程在 0 与 1 之间至少有一个实根章节第三章微分中值定理与导数的应用§2 洛必达法则课时2 教学目的掌握利用洛必达法则法则求极限的方法教学重点及突出方法利用洛必达法则法则求极限教学难点及突破方法利用洛必达法则法则求极限相关参考资料《高等数学（第一册） 》（物理类），文丽，吴良大编，北京大学出版社《大学数学概念、方法与技巧》（微积分部分），刘坤林，谭泽光编 , 清华大学出版社，教教学思路、主要环节、主要内容学过程对于函数f(x),g(x)来说，当 x→a( 或 x→∞) 时，函数f(x),g(x)都趋于零或无穷大，则极限可能存在， 也可能不存在，...
