一、 选择题 ( 选出每小题的正确选项,每小题2分,共计10 分) 1.10lim 2xx_________。(A ) -(B ) +(C) 0 (D)不存在2.当0x时,( )xxf xx的极限为 _________。(A ) 0 (B ) 1 (C )2 (D) 不存在3.下列极限存在,则成立的是 _________。0()( )( )lim( )xf axf aAfax0()(0)( )lim(0)xf txfBtfx0000()()()lim2()tf xtf xtCfxt0( )( )()lim( )xf xf aDfaax4.设 f (x)有二阶连续导数,且0( )(0)0,lim1,0( )_______xfxfff xx则是的。(A ) 极小值(B )极大值(C )拐点(D) 不是极值点也不是拐点5.若( )( ),fxgx则下列各式成立。()( )( )0Af xx()( )( )BfxxC()( )( )Cd f xdx()( )( )ddDfx dxx dxdxdx二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)1. 设0(2 )( )0(0)0,lim1sinxfxf xxfx在处可导,且,那么曲线( )yf x 在原点处的切线方程是__________。2.函数( )3f xxx 在区间[0 ,3] 上满足罗尔定理,则定理中的= 。3.设1( ),( )lnf xfx dxx的一个原函数是那么。4.设( ),xfxxe那么 2 阶导函数( )___fxx在点取得极 _____值。5.设某商品的需求量Q是价格P的函数52QP ,那么在P=4的水平上,若价格下降 1%,需求量将。6.若,11),(xxuufy且,1)('uufdydx。三、计算题(每小题 6 分,共 42 分):1、 求11 ln(ln)limxxex2、1[(1)]limxxx ex3、设211~,21xaxxcbx时,无穷小量求常数 a、b、c.4、1(2)1dxxx5、ln(2)xxedxe6、3cossinxx dxx7、设函数 f(x) 具有二阶导数,且 f (0)=0, 又(0)0( )( )0fxg xf xxx,求( )g x 。四、(8 分)假设某种商品的需求量 Q是单价 P(单位元)的函数:Q=1200-8P;商品的总成本 C是需求量 Q的函数: C=2500+5Q。(1)求边际收益函数和边际成本函数;(2)求使销售利润最大的商品单价。五、(12 分)作函数221(1)xyx的图形六、证明题(每题 5 分,共计 10 分)1、 设函数)(xf在 [ , ]a b 上连续,且( )fx 在 ( , )a b 内是常数,证明)(xf在[ , ]a b 上的表达式为( ),fxAxBAB其中、 为常数。2、设函数)(xf在[0,) 上可导,且( )0,(0)0.fxkf证明)(xf在 (0,) 内仅有一个零点。《微积分》(上)期末考试试卷答案 (A) 一、 选择题 ( 选出每小题的正确选项,每小题2分,共计10 分) 1.C; 2. D; 3.B C; 4.A; 5.B C.二、填空题(每小题...