一、 选择题 ( 选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10 分) 1．10lim 2xx_________。（A ） -（B ） +（C） 0 （D）不存在2．当0x时，( )xxf xx的极限为 _________。（A ） 0 （B ） 1 （C ）2 （D） 不存在３．下列极限存在，则成立的是 _________。0()( )( )lim( )xf axf aAfax0()(0)( )lim(0)xf txfBtfx0000()()()lim2()tf xtf xtCfxt0( )( )()lim( )xf xf aDfaax４．设 f （x）有二阶连续导数，且0( )(0)0,lim1,0( )_______xfxfff xx则是的。（A ） 极小值（B ）极大值（C ）拐点（D） 不是极值点也不是拐点5．若( )( ),fxgx则下列各式成立。()( )( )0Af xx()( )( )BfxxC()( )( )Cd f xdx()( )( )ddDfx dxx dxdxdx二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）1. 设0(2 )( )0(0)0,lim1sinxfxf xxfx在处可导，且，那么曲线( )yf x 在原点处的切线方程是__________。２．函数( )3f xxx 在区间[0 ，3] 上满足罗尔定理，则定理中的= 。3．设1( ),( )lnf xfx dxx的一个原函数是那么。4．设( ),xfxxe那么 2 阶导函数( )___fxx在点取得极 _____值。5．设某商品的需求量Ｑ是价格Ｐ的函数52QP ，那么在Ｐ＝４的水平上，若价格下降 1％，需求量将。6．若,11),(xxuufy且,1)('uufdydx。三、计算题（每小题 6 分，共 42 分）：1、 求11 ln(ln)limxxex2、1[(1)]limxxx ex3、设211~,21xaxxcbx时，无穷小量求常数 a、b、c.4、1(2)1dxxx5、ln(2)xxedxe6、3cossinxx dxx7、设函数 f(x) 具有二阶导数，且 f （0）=0, 又(0)0( )( )0fxg xf xxx，求( )g x 。四、（8 分）假设某种商品的需求量 Q是单价 P（单位元）的函数：Q=1200-8P；商品的总成本 C是需求量 Q的函数： C=2500+5Q。（1）求边际收益函数和边际成本函数；（2）求使销售利润最大的商品单价。五、（12 分）作函数221(1)xyx的图形六、证明题（每题 5 分，共计 10 分）1、 设函数)(xf在 [ , ]a b 上连续，且( )fx 在 ( , )a b 内是常数，证明)(xf在[ , ]a b 上的表达式为( ),fxAxBAB其中、 为常数。2、设函数)(xf在[0,) 上可导，且( )0,(0)0.fxkf证明)(xf在 (0,) 内仅有一个零点。《微积分》（上）期末考试试卷答案 (A) 一、 选择题 ( 选出每小题的正确选项，每小题２分，共计10 分) 1．C； 2． D； 3.B C; 4.A; 5.B C.二、填空题（每小题...
