1 / 4 sx-14-(2-2)-026 1.6 《微积分基本定理》导学案编写：刘威审核：陈纯洪编写时间 :2014.5.13 班级＿＿＿＿＿组名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿等级＿＿＿＿＿＿＿【学习目标】1. 通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿 - 莱布尼兹公式求简单的定积分；2. 通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分。【重点与难点 】：重点：微积分基本定理（牛顿- 莱布尼兹公式及其运用难点：微积分基本定理的含义【知识链接 】1、复习：（ 1）导数的定义及运算法则；（2）定积分的概念及用定义计算2、利用定积分的定义计算211dxx3130,,.fxxx dx从前面的学习中可以发现虽然被积函数非常简单 但直接用定积分的定义计算的值却比较麻烦,?,,??那么 有没有更 加简便、有效的方法求定积分呢另外 我们已经学习了微积分学中两个最和最重要的概念 : 导数和定积分 这两个概念之间有没有内在的联系呢我们能否利用这种求定积分呢【学习过程 】知识点一 ：微积分基本定理自学教材 51 — 53 页.探究一下导数和定积分的联系2 / 4 '1.6 1,.,,,?ss ttv ts ta bSs tv tS探究: 如图一个作变速直线运动的物体的运动规律是由导数的概念可知它在任意时刻 的速度设这个物体在时间段内的位移为你能分别用、表示 吗（1）,Sss ttbtaS物体的位移 是函数在处与处的函数值之差 即,,.v tS(2) 另一方面 我们还可以利用定积分由来求位移0110112111,:,,,,,,,,iiniinniiatttttba bnttt tttttttt用分点将区间等分成个小区间每个小区间的长度均为111,,,,iiiiiitttv tv tShv tt当很小时 在上的变化很小可以认为物体近似地以速度作匀速物体所作的位移1'11.62 ,,,,,taniiiiss ttP PDPPDs tShDPCt(3) 从几何意义上看图设曲线上与对应的点为是 点处的切线 由导数的几何意义知切线的斜率等于于是11111.61,()nnniiiiiiSShv tt结合图可得物体总位移11,,,,,niinta bv tt显然越大 即越小 区间的分划就越细0a t1t1itit1ntnb tBA1h1hihihnhnSiS1Sss tStSo1.61图PDCots1is tis tiSiht1ititss t1.62图3 / 4 S与 的近似程度就11lim=ninibaSv tn由定积分的定义有'.bbaaSv t dts t dts bs a综上可知：',,,.ss tv ts ta bs bs a上式表明 如果作变速直线运动的物体的运动规律是那么在区间上的定积分就是物体的位移一般地，...
