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微积分基础练习题导数基本公式：积分基本公式：（c）′=0 dx0=c （xa）′=axa-1dxxa=axxaln1（ax）′= axlna(a>0 且 a≠1) dxax=aaxln+c(a>0 且 a≠1) （ex）′= exdxex=ex+c （log ax）′=axln1( a>0 且 a≠ 1) （lnx ）′=x1cxdxxln1（sinx）′=cosx cxxdxcossin（cosx）′=- sinx cxxdxsincos（tanx）′=x2cos1cxdxxtancos12（cotx）′=x2sin1cxdxxncotsi12一、单项选择题1.设函数 y=xsinx, 则该函数是（）。A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数2.当 x→+∞时，下列变量为无穷小量的是（）。A.xxsinB.ln(1+x) C.xsinx1D. xx13.若函数)(xf在点 x 0 处可导，则（）是错误的。A.函数)(xf在点 x 0 处有定义B.函数)(xf在点 x 0 处连续C.函数)(xf在点 x 0 处可微C.lim)(xf=A,但 A≠)(x 0f4.若)0()(xxxxf,则dxxf)(（）。A.cxx23223B. cxx2C.cxxD.2323221xx+c 5.下列微分方程串为可分离变量方程的是（）A.)ln(yxdxdyB. xyedxdyC. yxeedxdyD. )ln(yxdxdy二、填空题6.若函数74)2(2xxxf，则)(xf=7.若函数)(xfkxxkxx处连续，则在00,0,228.函数2)1(2 xy的单调增加区间是9.dxex20= 10.微分方程xyxyysin45)4(3的阶数为三、计算题11.计算极限234222limxxxx。12.设.,cos2xdyxy求13.计算不定积分dxxex。14.计算定积分dxxxeln1113. 15.某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省？微积分基础练习题参考答案单项选择题1.B 2.A 3. D 4.C 5.B 二、填空题6.32x7.2 8.,19.2110.4 三、计算题11.解：原式 =412)1)(2()2)(2(limlim22xxxxxxxx12.解：xxyx21sin2ln2dxxxdyx)2sin2ln2(13.解：cexedxexxexdxxexxx14.解：21ln12)ln1(ln111ln111333exxdxedxxxe四、应用题15. 解 ： 设 容 器 的 底 半 径 为 r, 高 为h ， 则 其 表 面 积 为S ， 由 已 知，则其表面积为于是22 ,rVhhrVrVrrhrS222222224rVrS令0S,解得唯一驻点32Vr，由实际问题可知，当32Vr时可使用料最省，此时3 4Vh，即当容器的底半径与高分别为32V与 3 4V 时，用料最省。