1 《微观经济学：原理与模型》第三篇企业经济行为第八章生产函数第五节生产函数与技术进步===================== ===================== 附：一般生产函数的一般性质在经济学中经常涉及到要用一个函数来描述厂商的生产过程，我们把这个函数叫做 生产函数 。它的性质在经济学中经常用到，这里给出一个简单介绍。假设厂商的产出Y 由厂商投入资本存量)(tK和劳动力)(tL来生产，这个过程由函数))(),(()(tLtKFtY给出。假设函数RRRF:),(是二阶连续可微的，并且满足：2 A1．0)0),((,0)(,0(tKFtLF，即没有资本投入或者没有劳动力投入都不可能生产出产品。这也是人们通常讲的“没有免费的午餐! ”A2．函数),(F对于变量是非降的，即投入品越多，产出越多。由生产函数的可微性，假设A2可以表示为0),(,0),(LLKFKLKFA3．生产函数是常数规模回报的，即对任意的0，有))(),(())(),((tLtKFtLtKF假设 A3 告诉我们，如果把所有的投入同时提高倍，总的产出也会相应地提高倍。在生产函数的连续可微性假设下，由假设A3可以得到下面的Euler 方程：LLLKFKKLKFtLtKF),(),())(),((Euler 方程告诉： 在完全竞争的假设下，具有常数规模回报的厂商的所有收益被资本回报和工资所瓜分，因此它的极大化利润为零。A4． 生 产 函 数 对 变 量 是 拟 凹 的 ， 即 对 任 意 的 生 产 可 行 性 计 划),(),,(2211LKLK和任意的]1,0[有)},(),,(min{))()1()(),()1()((22112121LKFLKFtLtLtKtKF条件 A4等价于厂商的要素需求集是凸集合，但它在应用中较难，因此通常用更强的条件来代替：3 A4．生产函数对变量是严格凹的， 即对任意的不同的生产可行性计划),(),,(2211LKLK和任意的)1,0(，有),()1(),())()1()(),()1()((22112121LKFLKFtLtLtKtKF在生产函数的可微性下， 严格凹性等价于生产函数的Hessian 矩阵是负定的。同时也可以得到0),(,0),(2222LLKFKLKF因此，在生产函数的严格凹性下， 资本存量和劳动力的边际生产率都是递减的。A5．生产函数满足Inada 条件，即),(lim,),(lim0),(lim,0),(lim00LKFLKFLKFLKFLLKKLKKK假设 A5 表明当资本存量水平或者劳动力水平充分大时，它们的边际生产率充分小； 反之，当它们的水平充分小时， 它们的边际生产率充分大。例如： 对任意的0，0 ，考虑生产函数：1))1((),(LaaKLKF可以验证上面函数满足条件A1~A3，4A和 A5。我们通常所讲的Cobb-Douglas 生产函数)()()()(tLtKtAtY4 就满足上述所有的假设。其中,...
