下载后可任意编辑中考数学解题思路【中考数学压轴题中的数学思想及解题思路探究】 中考数学压轴题在中考试卷中占有较大的比重，其涵盖的知识内容较多、难度较大、技巧较灵活、思路较复杂、综合性十分强，因此成为众多师生关注的焦点问题。纵观近年来江苏省扬州市的中考数学压轴题，我们可以发现具有这样一些特点：第一，注重对数学基础知识与基本技能的考查；第二，注重考查学生的数学思想及方法，如几何变换思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与归结思想、方程函数思想等等；第三，强调用数学知识解决实际问题；第四，关注学生参加数学探究的活动过程。只有我们仔细把握中考数学压轴题的这几个特征，并在日常教学及复习中，贯穿数学思想及数学方法的应用，便能帮助学生顺利应对中考数学中的压轴题，培育学生的数学创新思维、发散思维，以及综合运用的能力。以下，笔者将根据第 1 页 共 5 页下载后可任意编辑近年来江苏省扬州市的中考数学压轴题，探讨其中蕴含的数学思想及方法，分析其解题思路： 一、巧用变换思想，妙解几何难题 变换是数学中最为常见和普遍的一种思想方法，几何中有图形变换，如平移、旋转、相似、反射、对称等，代数中也有数与方程式之间的恒等变换。变换思想在数学运用中发挥着意想不到的效果，它往往可以将静止的问题变得灵活多动，将不可能的数量关系变成可能，让“古怪刁钻”之题迎刃而解。 例如，在 2024 年江苏扬州中考数学的压轴题（第 28 题）中就充分考查了学生对这一数学思想方法的掌握和理解。题目是：在△ABC 中（如图 1），∠BAC=90°，AB0）。 其中本题的问题 3 是探求 BP2、PQ2、CQ2 三者之间的数量关系。要想解答这道题，就必须要熟悉初中几何数学中的变换思想，并运用几何变换的数学方法进行解答和论证。从图 1 我第 2 页 共 5 页下载后可任意编辑们可以知道，BP、PQ、CQ 三条直线并未在一个三角形内，无法直接得出 BP2、PQ2、CQ2 三者间的关系；因此，第一步就是要将这三条直线放在一个三角形之中。那么，我们就可以运用旋转的思想，将△BPM 旋转，让 P 点与 D 点重合，将 PM 平移到DM，BM 与 CM 对折，形成新的△CDM，且 BP=CD。这时，我们再连接 QD，并可以很容易求证到 QD=PQ。在直角三角形△CDQ 中，CD2+CQ2=QD2，由此便可以得出结论：BP2+CQ2 =PQ2。从此题中我们还总结出“大角夹半角模型”，即小角是大角角度的一半，如题中的直角∠PMQ 与平角∠BM...
