2010初三数学竞赛题VIP专享VIP免费

一、选择题（共5 小题，每小题7 分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0 分） 1．若，则的值为（ ）．（A） （B） （C） （D） 解： 由题设得．代数式变形，同除b 2．若实数a，b 满足，则a的取值范围是（ ）． （A）a （B）a4 （C）a≤或 a≥4 （D）≤a≤4 解C 因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式 ≥0,解得a≤或 a≥4． 方程思想，判别式定理；要解一元二次不等式 3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（ ）． （A） （B）（C） （D） 解：D 如图，过点A，D 分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F． 由已知可得 BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是 EF＝4＋． 过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得 AD＝．勾股定理、涉及双重二次根式的化简，补全图形法 4．在一列数……中，已知，且当k≥2 时， （取整符号表示不超过实数的最大整数，例如 ，），则等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解：B 由和可得 因为2010=4×502+2，所以=2． 高斯函数；找规律。 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y 轴上一点P（0，2）绕点A 旋转180°得点P1，点P1绕点B 旋转180°得点P2，点P2绕点C 旋转180°得点P3，点P3绕点D 旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…， 则点P2010的坐标是（ ）．（A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，） （D）（0，2） 解：B 由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．记，其中．根据对称关系，依次可以求得：令，同样可以求得，点的坐标为（ ），即（），由于2010=4 502+2，所以点的坐标为（2010，）． 二、填空题 6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12 的值等于 ． 解：0 由已知得 (a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0． 7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5 分钟，小轿车追上了客车；再过t 分钟，货车追上了客车，则t＝ ． 解：15 设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、...