2 0 1 0 年广东省中考数学压轴题（全） 1.（ 2010 年广东、汕头、中山市）如图（1），（ 2）所示，矩形ABCD 的边长AB=6， BC=4，点F 在 DC 上，DF=2。动点M、 N 分别 从点D、 B 同时出发，沿射线DA、线段BA 向点A 的方向运动（点M 可运动到DA 的延长线上）， 当动点N 运动到点A 时，M、 N 两点同时停止运动。连接FM、 FN，当F、 N、 M 不在同一直线时， 可得△FMN，过△FMN 三边的中点作△PQW。设动点M、 N 的速度都是1 个单位/秒，M、 N运动的 时间为x 秒。试解答下列问题： （ 1）说明△FMN∽△QWP； （ 2）设0≤ x≤ 4（即M 从 D 到 A 运动的时间段）。试问x 为何值时，△PQW 为直角三角形？ 当 x 在何范围时，△PQW 不为直角三角形？ （ 3）问当x 为何值时，线段MN 最短？求此时MN 的值。 第 2 2 题图（1 ） A B M C F D N W P Q 第 2 2 题图（2 ） A B C D F M N W P Q 图 1 1 O x y C D B A E 2.（ 2010 年广州市）如图11，四边形OABC 是矩形，点A、 C 的坐标分别为（3， 0）、（ 0， 1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B、 C 不重合），过点D 作直线12yxb 交折线OAB于点E。 （ 1）记△ODE 的面积为S，求S 与 b 的函数关系式； （ 2）当点E 在线段OA 上时，若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C ，试探究四边形1111O A B C 与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由。 3.（ 2010 年深圳市）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y 轴、x 轴分别交于点A、 B、C、 D，直线y＝－ 33 x－ 5 33 与⊙M 相切于点H，交x 轴于点E，交y 轴于点F． （ 1）请直接写出OE、⊙M 的半径r、 CH 的长； （ 2）如图11，弦HQ 交 x 轴于点P，且DP:PH＝ 3:2，求cos∠ QHC 的值； （ 3）如图12，点K 为线段EC 上一动点（不与E、 C 重合），连接BK 交⊙M 于点T，弦AT交x 轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN· MK＝ a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由． x D A B H C E M O F 图 1 0 x y D A B H C E M O F 图 1 1 P Q x y D A B H C E M O F 图 1 2 N K y 4.（ 2010 年佛山市）一般来说，数学研究对象本质属性的共同点和差异点。...
