2010 年 清 华 大 学 自 主 招 生 保 送 生 测 试高 级 理 科 综 合 试 题第1 页 （ 共 6页 ）2010 年 清 华 大 学 自 主 招 生 保 送 生 测 试高 级 理 科 综 合 试 题说 明 ： 考试 时 间 2 小 时 ， 考生 根据自 己 情况选 题 作 答， 综 合 优秀或 单科 突出 给 予A 的 认定 。PartA Mathematics100'1.现 有 五 对 兄 妹 参 加 k 个 组 的 活 动 ， 满 足 下 列 条 件⑴同一对 兄 妹 不同时 参 加 一个 组 的 活 动⑵每个 人都与非自 己 兄 妹 的 其余 8 个 人恰好参 加 过一次同组 的 活 动⑶恰有 一个 人参 加 过两个 组 的 活 动求 k 的 最小 值2.设有个 球分成了许多堆， 我们可以任意选 甲、乙两堆来按照以下 规则挪动 ： 若甲戴盆望n2天的 球数不小 于乙堆的 球数， 则从甲堆拿个 球放堆乙堆， 这样算是 挪动 一次． 证 明 ： 可pqq以经 过有 限 次挪动 把 所 有 的 球合 并 成一堆．3.已 知 数列满 足，满 足，{ }na111,2nnaaan+==+()1,2,3n=⋯{ }nb11b=21nnnbbbn+ =+， 证 明 ：。()1,2,3n=⋯1111112nkkkkkab kab k=++≤<+− −∑4.某 乒 乓 俱 乐 部 组 织 交 流 活 动 ， 安 排 符 合 以下 规则的 双 打 赛 程 表 ， 规则为 ：(1).每个 参 赛 者 至 多属 于两个 对 子 ; (2).任意两个 不同对 子 之 间 至 多进 行 一次双 打 ；(3).凡 表 中 同属 一对 的 两人就 不在 任何 双 打 中 作 为 对 手 相 遇 .统 计 各 人参 加 的 双 打 次数， 约 定 将 所 有 不同的 次数组 成的 集 合 为 “赛 次集 ”.给 定 由 不同的 正 整 数组 成的 集 合 A={a1,a2,…， ak},其中 每个 数都能 被 6 整 除 .试 问 至 少 必 须有 多少 人参 加 活 动 ， 才 可以安 排 符 合 上 述 规则的 赛 程 表 ， 使 得 相 应 的 赛 次集 恰为 A， 请 证 明 你的 结 论 .5.奴 隶 主 抓 住 了20个 想 要 逃 跑 的 奴 隶 ， 为 了惩 罚 他 们， 决 定 玩 个 游 戏 ， 先 给 他 们十 分钟 的 时 间商 量 一个 策 略 ， 然 后 20个 人站 成一列 ， 给 每人头 上 戴上 一顶 帽 ...
