2011年全国高中数学联赛模拟卷(一试+二试,附详细解答)VIP免费

2011 模拟卷（2） 第 1 页 共 6页 2 0 1 1 年全国高中数学联赛模拟卷(2 )第一试 (考试时间：8 0 分钟 满分：1 2 0 分) 姓名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考试号：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 得分：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一、填空题（本大题共8 小题，每小题8 分，共6 4 分） 1 . 函数1cossin1cossinxxxxy的值域是___________ 2 . 设a, b, c 为RT△ACB 的三边长, 点(m, n)在直线ax+by+c=0 上. 则m2+n2 的最小值是___________ 3 . 若Nn ，且92422nn为正整数，则.________n 4 . 掷6 次骰子, 令第i 次得到的数为ia , 若存在正整数k 使得 61kiia的概率mnp ，其中nm,是互质的正整数. 则nm76loglog= . 5 . 已知点P 在曲线y=ex上，点Q 在曲线y=lnx 上，则PQ 的最小值是_______ 6 . 已知多项式f (x)满足：222(3) 2 (35) 61017()f xxf xxxxx R , 则(2011)f _________ 7 . 四面体OABC 中, 已知∠AOB=450,∠AOC=∠BOC=300, 则二面角A－OC－B 的平面角 的余弦值是 __________ 8 . 设向量)cossin,cossin2(),,3(aaxx满足对任意Rx和θ∈[0, π2], 2|| 恒成立. 则实数a 的取值范围是________________. 二、解答题（本大题共3 小题，第9 题1 6 分，第1 0 、1 1 题2 0 分，共5 6 分） 9 ．设数列{ }na满足0aN ,211nnnaaa .求证：当1200 an时,naan0][. (其中[ ]x 表示不超过 x的最大整数)． 1 0 . 过点)3,2(作动直线l 交椭圆1422 yx于两个不同的点QP,，过QP,作椭圆的切线， 两条切线的交点为M ， ⑴ 求点M 的轨迹方程； ⑵ 设O 为坐标原点，当四边形 POQM 的面积为4 时，求直线l 的方程. 1 1 . 若a、b 、cR，且满足22)4()(cbabacbakabc，求 k 的最大值。 2011 模拟卷（2） 第 2 页 共 6页 2011 年全国高中数学联赛模拟卷(2)加试 (考试时间：150 分钟 满分：180 分) 姓名：_____________考试号：______________得分：____________ 一、（本题满分40 分）如图, 四边形BDFE 内接于圆O, 延长BE 与DF 交于A, BF 与DE 相交于G,作AC∥EF 交BD 延长线于C. 若M 是AG 的中点. 求证：CM⊥AO. 二、（本题满分40 分）求...