2 0 1 1 年华约试题解析 一、选择题 (1) 设复数z 满足|z|<1 且15||2zz则|z| = ( ) 4321ABCD5432 解：由15||2zz得25||1||2zz，已经转化为一个实数的方程。解得|z| =2（舍去），12 。 (2) 在正四棱锥P-ABCD 中，M、N 分别为PA、PB 的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为2 。则异面直线DM 与AN 所成角的余弦为( ) 1111ABCD36812 [分析]本题有许多条件，可以用“求解法”，即假设题中的一部分要素为已知，利用这些条件来确定其余的要素。本题中可假设底面边长为已知（不妨设为2），利用侧面与底面所成二面角可确定其他要素，如正四棱锥的高等。然后我们用两种方法，一种是建立坐标系，另一种是平移其中一条线段与另一条在一起。 解法一：如图，设底面边长为2，则由侧面与底面所成二面角的正切为2 得高为2 。如图建立坐标系，则A(1，-1，0)，B(1，1，0)，C(-1，1，0)，D(-1，-1，0)，P(0，0，2 )，则1121 12(,,),(,,)2222 22MN， 312132(,,),(,,)222222DMAN。设所z O N M D C B A P y x 成的角为θ ，则1cos6D MAND MAN 。 解法二：如图，设底面边长为2，则由侧面与底面所成二面角的正切为2 得高为2 。平移DM 与AN 在一起。即M 移到N，D 移到CD 的中点Q。于是QN = DM = AN。而PA = PB = AB = 2，所以QN = AN = 3 ，而AQ = 5 ，容易算出等腰Δ AQN 的顶角1cos6AN Q。 解法三：也可以平移AN 与DM 在一起。即A 移到M，N 移到PN 的中点Q。以下略。 (3)过点(-1, 1)的直线l与曲线相切，且(-1, 1)不是切点，则直线l的斜率为 ( ) A 2B 1C1D2 此题有误，原题丢了，待重新找找。 (4)若222coscos3ABAB，则的最小值和最大值分别为 ( ) 33133312A 1,B,C 1,1D,122222222 [分析]首先尽可能化简结论中的表达式22coscosAB，沿着两个方向：①降次：把三角函数的平方去掉；②去角：原来含两个角，去掉一个。 解：221cos 21cos 21coscos1(cos 2cos 2)222ABABAB 11cos() cos()1cos()2ABABAB，可...
