1 解三角形知识刚要 一．公式与结论 1．角与角关系：A+B+C = π； 2．边与边关系： （1）大角对大边，大边对大角 （2）两边之和大于第三边，两边只差小于第三边 解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解 3．正弦定理： 正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中 R 是三角形外接圆的半径） 变形：①角化边 CRcBRbARasin2sin2sin2 ②边化角 RcCRbBRaA2sin2sin2sin ③CBAcbasin:sin:sin:: ①已知两角和一边；解三角形 ②已知两边和其中一边的对角． 如：△ABC 中，①BbAacoscos，则△ABC 是等腰三角形或直角三角形 ②BaAbcoscos，则△ABC 是等腰三角形。 4.余弦定理：2222cosabcbcA 222cos2bcaAbc 2222cosbacacB 222cos2acbBac 2222coscababC 222c o s2abcCab 正弦定理 余弦定理 解三角形 应用举例 2 注意整体代入，如：21cos222Bacbca （1）若C= 90 ，则cos C ，这时222cab 由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例． （2）余弦定理及其推论的基本作用为： ①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ②已知三角形的三条边就可以求出其它角五.三角形面积 5．面积公式 1.BacAbcCabSABCsin21sin21sin21 2. rcbaSABC)(21,其中r 是三角形内切圆半径. 注:由面积公式求角时注意解的个数 6 相关的结论： 1．角的变换 在△ABC 中，A+B+C=π ， 所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。 2sin2cos,2cos2sinCBACBA； . 2. 三角形的形状 ①若222cba时,角C 是锐角 ②若222cba时,角C 是直角 ③若222cba时,角C 是钝角 （3）在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°； （4）三角学中的射影定理：在△ABC 中，AcCabcoscos，„ （5）．两内角与其正弦值：在△ABC 中，BABAsinsin，„ 二.应用题 1.步骤：①由已知条件作出图形，②在图上标出已知量和要求的量； ③将实际问题转化为数学问题； ④答 2.注意方位角；俯角；仰角；张角；张角等 3 如：方位角是指北方向顺时针转到目标方向线的角。 三、思维总结 1．解斜三角形的常规思维方法是： （1）已知两角和一边（如A、B、C），由A+B+C = π 求C，由正...
