惯性矩、静矩,形心坐标公式VIP免费

. . §I-1截面的静矩和形心位置如图 I - 1 所示平面图形代表一任意截面，以下两积分AzSAySAyAzdd（I - 1）分别定义为该截面对于z 轴和 y轴的静矩。静矩可用来确定截面的形心位置。由静力学中确定物体重心的公式可得AAzzAAyyACACdd利用公式（ I - 1），上式可写成ASAAzzASAAyyyACzACdd（I - 2）或CyCzAzSAyS（I - 3）ASzASyyCzC（I - 4）如果一个平面图形是由若干个简单图形组成的组合图形，则由静矩的定义可知， 整个图形对某一坐标轴的静矩应该等于各简单图形对dA C Zz y y yC Zc O 图 I - 1 Z . . 同一坐标轴的静矩的代数和。即：niciiyniciizzASyAS11（I - 5）式中 Ai、yci 和 zci 分别表示某一组成部分的面积和其形心坐标，n 为简单图形的个数。将式（ I - 5）代入式（ I - 4），得到组合图形形心坐标的计算公式为niiniciicniiniciicAzAzAyAy1111（I - 6）例题 I - 1 图 a 所示为对称 T 型截面，求该截面的形心位置。解： 建立直角坐标系zOy，其中 y 为截面的对称轴。因图形相对于y 轴对称，其形心一定在该对称轴上，因此 zC= 0，只需计算 yC 值。将截面分成Ⅰ、Ⅱ两个矩形，则AⅠ=0.072m2，AⅡ=0.08m2yⅠ=0.46m，yⅡ=0.2myC0.12m 0.4m yⅡy ⅠⅠ0.6m 0.2m OyzⅠⅡCⅠⅠCⅡC例题 I - 1 图. . m323.008.0072.02.008.046.0072.0IIIIIIIII11AAyAyAAyAyniiniciic§I - 2 惯性矩、惯性积和极惯性矩如图 I - 2 所示平面图形代表一任意截面，在图形平面内建立直角坐标系zOy。现在图形内取微面积dA，dA 的形心在坐标系zOy 中的坐标为 y 和 z，到坐标原点的距离为ρ。现定义 y2dA 和 z2dA 为微面积dA 对 z 轴和 y 轴的惯性矩 ，ρ2dA 为微面积 dA 对坐标原点的 极惯性矩 ，而以下三个积分AρIAzIAyIAAyAzddd2P22（I - 7）分别定义为该截面对于z 轴和 y 轴的惯性矩以及对坐标原点的极惯性矩。由图（ I - 2）可见，222zy，所以有AyzAIIAzyAρI)d(d222P（I - 8）即任意截面对一点的极惯性矩， 等于截面对以该点为原点的两任意正交坐标轴的惯性矩之和。另外，微面积 dA 与它到两轴距离的乘积zydA 称为微面积 dA 对y、z轴的 惯性积 ，而积分AzydIAyz（I - 9）定义为该截面对于y、z 轴的惯性积。从上述定义可见， 同一截面对于不同坐标轴的惯性矩和惯性积一dA ρy y O 图 I - 2 zz. . 般是不同的。惯性矩的数值恒...