我的高考数学错题本第章导数及其应用易错题易错点．误解导函数与单调区间的关系【例】是在区间的导函数，则“在区间内”是“在该区间内单调递增”的条件．【错解】充要【错因】一般地，由能推出为增函数，反之，则不一定．如函数在区间上单调递增，但是，因此是函数为增函数的充分不必要条件．【正解】充分不必要【纠错训练】 若函数在上为减函数，求实数的取值范围．【解析】由在上恒成立，∴当时，，满足题意；当，，解得．综上所述，．易错点．误解“导数为”与“有极值”的逻辑关系【例】 函数在处有极值，求的值．【错解】由解得．【错因】对“导数为”与“有极值”逻辑关系分辨不清，错把为极值的必要条件当作充要条件．【正解】，依题意得，解得或，当时，，所以在处取得极值；当时，，此时在无极值．所以．易错点．对“导函数值正负”与“原函数图象升降”关系不清楚【例】已知函数（）的导函数的图像如左图所示，那么函数的图像最有可能的是【错解】选【剖析】概念不清，凭空乱猜【正解】 由导函数的图像， 可得： 当时，，当时，，且开口向下；则在上递减，在上递增，在递减；故选．【纠错训练】 函数的导函数的图象如右图所示，则函数的图象可能是（）【解析】试题分析：由图像可知导数值先正后负，所以原函数先增后减，只有符合．易错点．遗忘复合函数求导公式【例】 函数的导数为．【错解】
