抛物线知识点归纳总结与经典习题VIP专享VIP免费

抛物线经典结论和例题抛物线)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点 F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线。{MFM=点 M 到直线 l 的距离 }范围0,xyR0,xyR,0xR y,0xR y对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称焦点(2p ,0)(2p ,0)(0,2p )(0,2p )焦点在对称轴上顶点(0,0)O离心率e=1准线方程2px2px2py2py准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到准线的距离2p焦点到准线的距离p焦半径11(,)A xy12pAFx12pAFx12pAFy12pAFyxyOlFxyOlFlFxyOxyOlF焦 点弦长AB12()xxp12()xxp12()yyp12()yyp焦点弦AB 的几条性质11(,)A xy22(,)B xy以 AB 为直径的圆必与准线l 相切若 AB 的倾斜角为，则22sinpAB若 AB 的倾斜角为，则22cospAB2124px x212y yp112AFBFABAFBFAFBFAFBFp??切线方程00()y yp xx00()y yp xx00()x xp yy00()x xp yy1. 直线与抛物线的位置关系直线，抛物线，，消 y 得：（1）当 k=0 时，直线 l 与抛物线的对称轴平行，有一个交点；（2）当 k≠0 时，Δ ＞ 0，直线 l 与抛物线相交，两个不同交点；Δ =0， 直线 l 与抛物线相切，一个切点；Δ ＜ 0，直线 l 与抛物线相离，无公共点。（3）若直线与抛物线只有一个公共点,则直线与抛物线必相切吗?（不一定）ox22,B xyFy11,A xy2. 关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法直线 l ：bkxy抛物线，)0(p①联立方程法：pxybkxy220)(2222bxpkbxk设交点坐标为),(11 yxA,),(22 yxB，则有0 ,以及2121,xxxx，还可进一步求出bxxkbkxbkxyy2)(212121，2212122121)())((bxxkbxxkbkxbkxyy在涉及弦长，中点，对称，面积等问题时，常用此法，比如a.相交弦 AB 的弦长2122122124)(11xxxxkxxkABak21或2122122124)(1111yyyykyykABak21b. 中点),(00 yxM, 2210xxx，2210yyy②点差法：设交点坐标为),(11 yxA，),(22 yxB，代入抛物线方程，得1212pxy2222pxy将两式相减，可得)(2))((212121xxpyyyy所以2121212yypxxyya.在涉及斜率问题时，212yypkABb.在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 ， 设 线 段AB 的 中 点 为),(00 yxM，00212121222ypypyypxxyy，即0ypk AB，同理，对于抛物线)0(22ppyx，若直线 l 与抛物线相交于BA、两点，点),(00 yxM是弦 AB 的中点，则有pxpxpxxkAB0021222（注意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点...