1 / 12 抛物线练习及答案1、已知点 P 在抛物线 y2 = 4x 上，那么点P 到点 Q（2，－ 1）的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为。（41,－1）2、已知点 P 是抛物线22yx 上的一个动点，则点P 到点（ 0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为。1723、直线3yx与抛物线24yx 交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形 APQB 的面积为。 484、设 O 是坐标原点， F 是抛物线22(0)ypx p的焦点， A是抛物线上的一点，FAuuur与 x 轴正向的夹角为 60o ，则 OAuuur为。5、抛物线24yx 的焦点为 F ，准线为 l ，经过 F 且斜率为3 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点 A ， AKl⊥，垂足为 K ，则AKF△的面积是。 4 36、已知抛物线2:8Cyx 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在 C 上且2AKAF ，则AFK 的面积为。 87、已知双曲线22145xy，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为。8、在平面直角坐标系xoy 中，有一定点(2,1)A,若线段 OA的垂直平分线过抛物线22(0)ypx p则该抛物线的方程是。9、在平面直角坐标系xoy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点O ，且过点 P(2，4)，则该抛物线的方程是。28yx10、抛物线2yx 上的点到直线4380xy距离的最小值是。 4311、已知抛物线y 2=4x,过点 P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y1),B(x 2,y2)两点，则y12+y22 的最小值是。 32 12、若曲线2y ＝| x |＋1 与直线 y ＝ kx＋ b 没有公共点，则k 、 b 分别应满足的条件是。 k =0,-1< b <1 13、已知抛物线y-x2+3 上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点A 、B，则 |AB| 等于（）CA.3 B.4 C.32D.422 / 12 14、已知抛物线22(0)ypx p的焦点为 F ，点111222()()P xyPxy，，，，333()P xy，在抛物线上，且2132xxx ， 则有（） ＣＡ．123FPFPFPＢ．222123FPFPFPＣ．2132 FPFPFPＤ．2213FPFPFP·15、已知点11(,)A x y,22(,)B xy12(0)x x是抛物线22(0)ypx p上的两个动点 ,O 是坐标原点 ,向量 OAuuur,OBuuur满足 OAOBOAOBuuuruuuruuuruuur.设圆 C 的方程为221212()()0xyxxxyyy。(1) 证明线段 AB 是圆 C 的直径 ; (2)当圆 C 的圆心到直线x-2y=0 的距离的最小值为2 55时，求 p 的值。解：(1)证明 1: 22,()()OAOBOAOBOAOBOAOBuuuruuuruuuruuu...
