二次函数中的面积专题 一、运用 1.如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点． （1）求抛物线的解析式． （2）点M 是直线BC 上方抛物线上的点（不与B、C 重合），过点M 作MN∥y轴交线段 BC 于点N，若点M 的横坐标为 m，请用含 m 的代数式表示 MN 的长． （3）在（2）的条件下，连接 MB、MC，是否存在点M，使四边形 OBMC 的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及最大面积；若不存在，说明理由． 2铅锤高水平宽SBCAOMNxyBCAOMNxy 2.如图1，抛物线顶点坐标为点C(1，4)，交x 轴于点A(3，0)，交y 轴于点B。 （1）求抛物线的解析式； （2）求△CAB 的面积 ； （3）设点P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，是否存在一点P，使 S△PAB＝ 89S△CAB，若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。 二、运用面积的和差法 3．如图，抛物线 y＝x 2－2x＋k 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（0，－3）． （1）k＝ ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ； （2）设抛物线 y＝x 2－2x＋k 的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积； （3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D，使四边形 ABDC 的面积最大？若存在，请求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由； 4.如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋3（a≠0）与 x 轴交于点 A(1，0)和点 B(－3，0)，与y 轴交于点 C． （1）求抛物线的解析式； （2）若点 E 为第二象限抛物线上一动点，连接 BE、CE，求四边形 BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标． 三、运用相似 5.如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点 C（0，4），其中x1，x2 是方程x 2－2x－8＝0 的两个根． （1）求这条抛物线的解析式； （2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PE∥AC，交BC 于点E，连接 CP，当 △CPE 的面积最大时，求点P 的坐标； 6.如图，已知抛物线y＝ax 2＋bx＋c 与x轴交于A、B 两点，与y轴交于点C．其中点A 在x轴的负半轴上，点C 在y轴的负半轴上，线段OA、OC 的长（OA＜OC）是方程x 2－5x＋4＝0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝1． （1）求A、B、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式； （3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A、B 不重合），过点D 作DE∥BC 交AC 于点E，连结 CD，设 BD 的长为 m，△CDE 的面积为 S，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．
