二次函数之配方法求顶点式以及与一元二次方程的关系VIP专享VIP免费

1 § 6 .2 二次函数的图像与性质⑸ 【课前自习】 1 . 根据y＝a(x＋m)2 ＋n 的图像和性质填表： 函 数 图 像 a 开口 对称轴 顶 点 增 减 性 y＝a(x＋m)2 ＋n 向上 当x 时，y 随x 的增大而减少. 当x＞0 时，y 随x 的增大而 . a＜0 当x 时，y 随x 的增大而减少. 当x 时，y 随x 的增大而 . 2 .抛物线y＝2 (x＋2 )2 ＋1 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x＝ 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 3 .抛物线y＝－2 (x－2 )2 －1 的开口向 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ， 说明当x＝ 时，y 有最 值是 ；无论x 取任何实数，y 的取值范围是 . 4 .抛物线y＝－12 (x＋1 )2 －3 与抛物线 关于x 轴成轴对称； 抛物线y＝－12 (x＋1 )2 －3 与抛物线 关于y 轴成轴对称； 抛物线y＝－12 (x＋1 )2 －3 与抛物线 关于原点对称. 5 . y＝a(x＋m)2 ＋n 被我们称为二次函数的 式. 一、探索归纳： 1 .问题：你能直接说出函数y＝x2 ＋2 x＋2 的图像的对称轴和顶点坐标吗？ . 2 .你有办法解决问题①吗？ y＝x2 ＋2 x＋2 的对称轴是 ，顶点坐标是 . 3 .像这样我们可以把一个一般形式的二次函数用 的方法转化为 式，从而直接得到它的图像性质. 练习1 .用配方法把下列二次函数化成顶点式： ①y＝x2 －2 x－2 ②y＝x2 ＋3 x＋2 ③y＝2 x2 ＋2 x＋2 xyOxyO 2 ④y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0 ) 4 .归纳：二次函数的一般形式y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0 )可以被整理成顶点式： ， 说明它的对称轴是 ，顶点坐标公式是 . 练习2 .用公式法把下列二次函数化成顶点式： ①y＝2 x2 －3 x＋4 ②y＝－3 x2 ＋x＋2 ③y＝－x2 －2 x 二、典型例题： 例1 、用描点法画出y＝12 x2 ＋2 x－1 的图像. ⑴用 法求顶点坐标： ⑵列表：顶点坐标填在 x … … y＝12 x2 ＋2 x－1 … … ⑶在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： ⑷观察图像，该抛物线与 y 轴交与点 ，与 x 轴有 个交点. 例2 、已知抛物线 y＝x2 －4 x＋c 的顶点A 在直线 y＝－4 x－1 上 ，求抛物线的顶点坐标. xyO1-1-2-3-4-5234512-1-2 3 【课堂检测】 1 .用配方法把下列二次函数化成顶点式： ①y ＝x 2 －3 x －1 ②y ＝x 2 ＋4 x ＋2 2 .用公式法把下列二次函数化...