- 1 - 二次函数各知识点、考点、典型例题及对应练习（超全） 【典型例题】 题型 1 二次函数的概念 例1（基础）.二次函数2365yxx 的图像的顶点坐标是（ ） A．（-1，8） B.（1，8） C（-1，2） D（1，-4） 点拨：本题主要考察二次函数的顶点坐标公式 例2.（拓展，2008 年武汉市中考题，12） 下列命题中正确的是 ○1 若b2－4ac＞0，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象与坐标轴的公共点的个数是2 或3 ○2 若b2－4ac=0，则二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴只有一个交点，且这个交点就是抛物线顶点。 ○3 当c=－5 时，不论b 为何值，抛物线y=ax2+bx+c 一定过y 轴上一定点。 ○4 若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有唯一公共点，则方程ax2+bx+c=0 有两个相等的实数根。 ○5 若抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴有两个交点A、B，与y 轴交于c 点，c=4，S△ABC=6，则抛物线解析式为y=x2－5x+4。 ○6 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在 x 轴下方，则一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根。 ○7 若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则一元二次方程ax2+bx+c=0 必有一根为0。 ○8 若a－b+c=2，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）必过一定点。 ○9 若b2＜3ac，则抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴一定没有交点。 ○10 若一元二次方程ax2+bx+c=0 有两个不相等的实数根，则函数y=cx2+bx+a 的图象与x 轴必有两个交点。 ○11 若b=0，则抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴的两个交点一个在原点左边，一个在原点右边。 点拨：本题主要考查二次函数图象及其性质，一元二次方程根与系数的关系，及二次函数和一元二次方程二者之间的联系。复习时，抓住系数a、b、c 对图形的影响的基本特点，提升学生的数形结合能力，抓住抛物线的四点一轴与方程的关系，训练学生对函数、方程的数学思想的运用。 题型2 二次函数的性质 例3 若二次函数 24yaxbx的图像开口向上，与x 轴的交点为（4，0），（-2，0）知，此抛物线的对称轴为直线x=1，此时121,2xx 时，对应的y1 与y2 的大小关系是（ ） A．y1 y2 D.不确定 点拨：本题可用两种解法 解法 1：利用二次函数的对称性以及抛物线上函数值y 随 x 的变化规律确定：a>0 时，抛物线上越远离对称轴的点对应的函数值越大；a<0 时，抛物线上越靠近对称轴的点对应的函数值越大 解法 2：求值法：将已知两点代入函数解析式，求出 a，b 的...
