二次函数的图像与性质知识点及练习VIP专享VIP免费

第二节 二次函数的图像与性质 1．能够利用描点法做出函数y＝ax2，y=a(x-h)2，y＝a(x-h)2+k 和cbxaxy2图象，能根据图象认识和理解二次函数的性质； 2．理解二次函数cbxaxy2中a、b、c 对函数图象的影响。 一、二次函数2yaxbxc 图象的画法 五点绘图法：利用配方法将二次函数2yaxbxc化为顶点式2()ya xhk，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y 轴的交点0c， 、以及0c，关于对称轴对称的点2hc，、与x 轴的交点10x ，，20x ， （若与x 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）. 画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与x 轴的交点，与y 轴的交点. 例1. 在同一平面坐标系中分别画出二次函数y＝x2 ，y＝-x2 ，y＝2x2 ，y＝-2x2 ，y＝2（x-1）2 的图像。 一、二次函数的基本形式 1. y＝ax2 的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 0a  向上 （0，0） y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而增大；0x 时，y 随x 的增大而减小；0x 时，y 有最小值0 ． 0a  向下 （0，0） y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而减小；0x 时，y 随x 的增大而增大；0x 时，y 有最大值0 ． x y O 2. y＝ax2＋k 的性质： （k 上加下减） 3. y＝a（x-h）2 的性质： （h 左加右减） 4. y＝a (x－h)2＋k 的性质： 5. y＝ax2+bx+c 的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 0a  向上 （0，k） y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而增大；0x 时，y 随x 的增大而减小；0x 时， y 有最小值 k． 0a  向下 （0，k） y 轴 0x 时，y 随 x 的增大而减小；0x 时，y 随x 的增大而增大；0x 时， y 有最大值 k． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 0a  向上 （h，0） 直线x=h xh时，y 随 x 的增大而增大；xh时，y 随x 的增大而减小； xh时， y 有最小值0 ． 0a  向下 （h，0） 直线x=h xh时，y 随 x 的增大而减小；xh时，y 随x 的增大而增大； xh时， y 有最大值0 ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质（增减性） 0a  向上 （h，k） 直线x=h xh时，y 随 x 的增大而增大；...