中 考 数 学 狙 击 重 难 点 系 列 专 题 第 1 页 共 30 页 二次函数的存在性问题之菱形 1. 如图，抛物线y=ax2+bx﹣2 的对称轴是直线x=1，与x 轴交于A，B 两点，与y 轴交于点C，点A 的坐标为（﹣2，0），点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD⊥ x 轴于点D，交直线BC 于点E． （1）求抛物线解析式； （2）若点P 在第一象限内，当OD=4PE 时，求四边形POBE 的面积； （3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N，使得以点B，D，M，N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由． 2. 如图，直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点，抛物线 经过 、 两点，与 轴的另一个交点为 ，连接 ． （1）求抛物线的解析式及点的坐标； （2）点 在抛物线上，连接 ，当 时，求点 的坐标； （3）点 从点 出发，沿线段 由 向 运动，同时点 从点 出发，沿线段 由 向 运动， 、 的运动速度都是每秒 个单位长度，当 点到达 点时， 、 同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点 ，使 、 运动过程中的某一时刻，以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点 的坐标；若不存在，说明理由． 中 考 数 学 狙 击 重 难 点 系 列 专 题 第 2 页 共 30 页 3. 如图所示，顶点为（，﹣）的抛物线y=ax2+bx+c 过点M（2，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点A 是抛物线与x 轴的交点（不与点M 重合），点B 是抛物线与y 轴的交点，点C 是直线y=x+1 上一点（处于x 轴下方），点D 是反比例函数y= （k＞0）图象上一点，若以点A，B，C，D 为顶点的四边形是菱形，求k 的值． 4. 综合与探究 如图1 所示，直线y=x+c 与x 轴交于点A（﹣4，0），与y 轴交于点C，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A，C． （1）求抛物线的解析式 （2）如图2 所示，M 是线段OA 的上一个动点，过点M 垂直于x 轴的直线与直线AC 和抛物线分别交于点P、N 若点P 恰好是线段MN 的中点，点F 是直线AC 上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，使以点D，F，P，M 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由． 注：二次函数y=ax2+bx +c（a≠0）的顶点坐标为（﹣ ， ） 中 考 数 学 狙 击 重 难 点 系 列 专 题 第 3 页 共...
