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中 考 数 学 狙 击 重 难 点 系 列 专 题 第 1 页 共 30 页 二次函数的存在性问题之菱形 1. 如图,抛物线y=ax2+bx﹣2 的对称轴是直线x=1,与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C,点A 的坐标为(﹣2,0),点P 为抛物线上的一个动点,过点P 作PD⊥ x 轴于点D,交直线BC 于点E. (1)求抛物线解析式; (2)若点P 在第一象限内,当OD=4PE 时,求四边形POBE 的面积; (3)在(2)的条件下,若点M 为直线BC 上一点,点N 为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M 和点N,使得以点B,D,M,N 为顶点的四边形是菱形?若存在上,直接写出点N 的坐标;若不存在,请说明理由. 2. 如图,直线 与 轴、 轴分别交于 、 两点,抛物线 经过 、 两点,与 轴的另一个交点为 ,连接 . (1)求抛物线的解析式及点的坐标; (2)点 在抛物线上,连接 ,当 时,求点 的坐标; (3)点 从点 出发,沿线段 由 向 运动,同时点 从点 出发,沿线段 由 向 运动, 、 的运动速度都是每秒 个单位长度,当 点到达 点时, 、 同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点 ,使 、 运动过程中的某一时刻,以 、 、 、 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点 的坐标;若不存在,说明理由. 中 考 数 学 狙 击 重 难 点 系 列 专 题 第 2 页 共 30 页 3. 如图所示,顶点为(,﹣)的抛物线y=ax2+bx+c 过点M(2,0). (1)求抛物线的解析式; (2)点A 是抛物线与x 轴的交点(不与点M 重合),点B 是抛物线与y 轴的交点,点C 是直线y=x+1 上一点(处于x 轴下方),点D 是反比例函数y= (k>0)图象上一点,若以点A,B,C,D 为顶点的四边形是菱形,求k 的值. 4. 综合与探究 如图1 所示,直线y=x+c 与x 轴交于点A(﹣4,0),与y 轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c 经过点A,C. (1)求抛物线的解析式 (2)如图2 所示,M 是线段OA 的上一个动点,过点M 垂直于x 轴的直线与直线AC 和抛物线分别交于点P、N 若点P 恰好是线段MN 的中点,点F 是直线AC 上一个动点,在坐标平面内是否存在点D,使以点D,F,P,M 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点D 的坐标;若不存在,请说明理由. 注:二次函数y=ax2+bx +c(a≠0)的顶点坐标为(﹣ , ) 中 考 数 学 狙 击 重 难 点 系 列 专 题 第 3 页 共...

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