二次函数知识点总结及典型例题VIP免费

1 浙教版九年级上册二次函数知识点总结及典型例题 知识点一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地，如果)0,,(2acbacbxaxy是常数，，特别注意a 不为零，那么y叫做x 的二次函数。)0,,(2acbacbxaxy是常数，叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于 abx2对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征： ①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法： （1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线cbxaxy2与坐标轴的交点： 当抛物线与 x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与 y轴的交点C，再找到点C 的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。 当抛物线与 x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y轴的交点C 及对称点D。由C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。 【例1】、已知函数y=x2-2x-3， （1）写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点，以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图； （2）求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积： （3）根据第（1）题的图象草图，说 出 x 取哪些值时，① y=0；② y<0；③ y>0 知识点二、二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：)0,,(2acbacbxaxy是常数， （2）两根 当抛物线cbxaxy2与 x轴有交点时，即 对应 的一元 二次方程02cbxax有实 根1x 和2x 存 在时，根据二次三项 式的分 解因 式))((212xxxxacbxax，二次函数cbxaxy2可转 化 为两根式))((21xxxxay。如果没 有交点，则 不能 这样 表 示 。 a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 （3）三顶点 顶点式：)0,,()(2akhakhxay是常数， 当题目 中告 诉 我 们 抛物线的顶点时，我们 最 好 设 顶点式，这样 最 简 洁 。 2 【例1】、抛物线cbxaxy2与x 轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过（-1，16），求抛物线的解析式。 【例2】、如图，抛物线cbxaxy2与x 轴的一个交点A 在点（-2，0）和（-1，...