二次函数知识点概括总结VIP专享VIP免费

二次函数知识点总结及相关典型题目 第一部分 二次函数基础知识  相关概念及定义 ➢ 二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc （abc， ， 是常数，0a ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ，而bc， 可以为零．二次函数的定义域是全体实数． ➢ 二次函数2yaxbxc 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ abc， ， 是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项．  二次函数各种形式之间的变换 ➢ 二次函数cbxaxy2用配方法可化成： khxay2的形式，其中abackabh4422，. ➢ 二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①2axy ；②kaxy2；③2hxay；④khxay2；⑤cbxaxy2.  二次函数解析式的表示方法 ➢ 一般式：2yaxbxc（a ，b ，c 为常数，0a ）； ➢ 顶点式：2()ya xhk（a ，h ，k 为常数，0a ）； ➢ 两根式：12()()ya xxxx（0a ，1x ，2x 是抛物线与 x 轴两交点的横坐标）. ➢ 注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化.  抛物线2yaxbxc的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ➢ a 的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ➢ 对称轴：平行于y 轴（或重合）的直线记作2bxa .特别地，y 轴记作直线0x. ➢ 顶点坐标坐标：），（abacab4422 ➢ 顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果 二次项系数a 相同，那 么 抛物线的开口方向、开口大小完 全相同，只是顶点的位置不同.  抛物线cbxaxy2中，cba,,与函数图 像 的关系 ➢ 二次项系数a 二次函数2yaxbxc 中，a 作为二次项系数，显 然0a ． ⑴ 当0a 时，抛物线开口向上，a 越 大，开口越 小，反 之a 的值 越 小，开口越 大； ⑵ 当0a 时，抛物线开口向下，a 越 小，开口越 小，反 之a 的值 越 大，开口越 大． 总 结起 来 ，a 决定了 抛物线开口的大小和方向，a 的正 负 决定开口方向，a 的大小...