1 aOAB二面角题型归纳及解题方法 二 面 角 大 小 的 求 法 中 知 识 的 综 合 性 较 强 ， 方 法 的 灵 活 性 较 大 ， 一 般 而 言 ， 二面 角 的 大 小 往 往 转 化 为 其 平 面 角 的 大 小 ，从 而 又 化 归 为 三 角 形 的 内 角 大 小 ， 在 其求 解 过 程 中 ， 主 要 是 利 用 平 面 几 何 、 立 体 几 何 、 三 角 函 数 等 重 要 知 识 。 求 二 面 角大 小 的 关 键 是 ， 根 据 不 同 问 题 给 出 的 几 何 背 景 ， 恰 在 此 时 当 选 择 方 法 ， 我 们 分 为三 类 问 题 六 种 解 题 方 法 。 从 而 给 出 二 面 角 的 通 性 通 法 。 第一类：有棱二面角的平面角的方法 方法1、定义法： 从 一 条 直 线 出 发 的 两 个 半 平 面 所 组 成 的 图 形 叫 做 二 面 角 , 这 条 直 线叫 做 二 面 角 的 棱 , 这 两 个 半 平 面 叫 做 二 面 角 的 面 ，在 棱 上 取 点 ， 分 别在 两 面 内 引 两 条 射 线 与 棱 垂 直 ， 这 两 条 垂 线 所 成 的 角 的 大 小 就 是二 面 角 的 平 面 角 。 本 定 义 为 解 题 提 供 了 添 辅 助 线 的 一 种 规 律 。 如 例1 中 从 二 面角 S— AM— B 中 半 平 面 ABM 上 的 一 已 知 点 （ B） 向 棱 AM 作 垂 线 ，得 垂 足 （ F）； 在 另 一 半 平 面 ASM 内 过 该 垂 足 （ F） 作 棱 AM 的 垂 线（ 如 GF）， 这 两 条 垂 线 （ BF、 GF） 便形 成 该 二 面 角 的 一 个 平 面 角 ，再在 该 平 面 角 内 建立 一 个 可解 三 角 形 ，然后借助 直 角 三 角 函 数 、 正弦定 理与 余弦定 理解 题 。 例 1、（ 全国卷Ⅰ理） 如 图 ， 四棱 锥中 ， 底面为 矩形 ，底面，，， 点 M 在 侧棱上 ，=60° （ I） 证明：M 在 侧棱的 中 点 （ II） 求 二 面 角的 余弦值。 证（ I） 略 解 （ II）：利 用 二 面 角 的 定 义 。 在 等 边三 角 形中 过 点作交于点， 则点为 AM 的 中 点 ， 过 F 点 在 平 面 ASM 内 作， GF交A...
