二项式定理知识点总结VIP免费

二项式定理 一、二项式定理： nnnkknknnnnnnbCbaCbaCaCba110（ Nn）等号右边的多项式叫做nba 的二项展开式，其中各项的系数knC)3,2,1,0(nk叫做二项式系数。 对二项式定理的理解： （1）二项展开式有1n项 （2）字母a 按降幂排列，从第一项开始，次数由n 逐项减 1 到 0；字母b 按升幂排列，从第一项开始，次数由 0 逐项加 1 到n （3）二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数ba,，等式都成立，通过对ba,取不同的 特 殊 值 ， 可 为 某 些 问 题 的 解 决 带 来 方 便 。 在 定理中 假 设xba ，1， 则nnnknknnnnnxCxCxCxCx101（ Nn） （4）要注意二项式定理的双向功能：一方面可将二项式nba 展开，得到一个多项式；另一方面，也可将展开式合并成二项式nba  二、二项展开式的通项：kknknkbaCT 1 二项展开式的通项kknknkbaCT 1)3,2,1,0(nk是二项展开式的第1k项，它体现了二项展开式的项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定项（如含指定幂的项、常数项、中间项、有理项、系数最大的项等）及其系数等方面有广泛应用 对通项kknknkbaCT 1)3,2,1,0(nk的理解： （1）字母b 的次数和组合数的上标相同 （2）a 与b 的次数之和为n （3）在通项公式中共含有1,,,,kTknba这 5 个元素，知道 4 个元素便可求第 5 个元素 例 1．nnnnnnCCCC1321393等于 （ ） A．n4 B。n43  C。134n D.314n 例 2．（1）求7(12)x的展开式的第四项的系数； （2）求91()xx的展开式中3x 的系数及二项式系数 三、二项展开式系数的性质： ①对称性：在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即,,,,22110knnknnnnnnnnnnCCCCCCCC ②增减性与最大值：在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。 如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大，即n 偶数： 2maxnnknCC； 如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数相等并最大，即 2121max nnnnknCCC ③二项展开式的各系数的和等于n2 ，令1a，1b即nnnnnnCCC2)11(10； ④ 奇 数项的二项式系数和 与偶 数项的二项式系数和 相 等 ，令1a...