1 质数、合数与分解质因数 知识讲解： 自然数可以按照不同的特性进行分类，例如以能否被2整除分成奇数偶数．自然数也可以按照因数的个数进行分类：只能被1和自身整除的自然数叫质数：除了能被1和自身整除外，还能被其他整数整除的自然数叫合数；l既不是质数也不是合数，是自然数的基本单位， 一个数的因数中是质数的数，叫作这个数的质因数， 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数． 例题讲解： 【例1】试写出1 --100中的所有质数，并将111111分解质因数． 【例2] 2004个连续自然数的和是“a×b×c×d，若出a、b、c、d都是不同的质数，则 a+b+c+d最小值应是____ （全国第二届“创新杯”数学邀请赛试题） 【例3】两个质数的和是39．这两个质数的积是多少？ 2 【例4】在三张纸片上分别写上三个最小的奇质数，如果随意从其中至少取出一张组成一个数，其中有几个是质数，将它们写出来。 【例5] 2002=2×7×11×13，其特点是4个不相等的质数之积．20世纪(1901—2000年)具有相同特点（即可以分解成4个小同质数的积）的所有年份为_______________。 【例6】将2l、30、65、126、143、169、275分成两组，使两纽数的积相等。 【例7】边长是自然数，面积是165的形状不同的长方形共有多少种？ 【例8】用 216元去买一种钢笔，正好将钱用完，如果每支钢笔便宜 1元．则可以多买 3支钢笔，钱也正好用完．问共买了多少支钢笔？ 3 【例 9】 小兰家的电话号码是个七位数，它恰好是几个连续质数的乘积，这个积的末 4位数是前 3位数的 1 0倍，小兰家的电话号码是多少？ 【例10】 一个自然数可以分解为3个质因数的积，如果这3个质因数的平方和为3 9 6 30，求这个自然数． 【例 1l】 求 3 6 0有多少个因数？其因数和是多少？ 【例 12】 问：100以内有 6个因数的数有哪些？ 基础训练： 1. 165有多少个因数？这些因数的和是多少？ 4 2．已知自然数a有两个因数，那么3a有几个因数？ 3．两个质数的和是1995，这两个质数的乘积是多少？ 4.两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？ 5．两个相邻的自然数积是1980，求这两个相邻的自然数． 6．某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次，他的年龄，他得的分数的乘积是2910.这个学牛得第几名，成绩是多少分？ 7．有-个三位数，它的个位数和百位数之和是10，且个位既是偶数，又是 质数，又知道这个三位数能被 2l整除，求...
