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五年级奥数巧求度数和周长VIP免费

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第一讲 巧求度数和周长 一、知识点: 1. N 边形的内角和度数:180°×(n-2) 三角形内角和180° 四边形内角和360° 五边形内角和540° 180°×1=180° 180°×2=360° 180°×3= 540° 练:10 边形的内角和多少度? 180°×(10-2)=1440° 练:15 边形的内角和多少度? 180°×(15-2)=2340° 练:100 边形的内角和多少度? 180°×(100-2)=17640° 2. 外角定理 ∠1+∠2+∠3=180° ∠4 + ∠3=180° ∴∠4=∠1+∠2 一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠5=∠1+∠2 ∠3=∠4+∠6 ∠3 与∠5 互为补角 (在同一平面内,如果两个不重合的角相加得180°,那么我们就称这两个角互补) ∠10=∠7+∠9 ∠4=∠7+∠9 ∠3=∠6+∠5 ∠10=∠1+∠2 ∠4=∠1+∠2 ∠8=∠6+∠5 3. 对顶角相等 ∠1=∠2 ∠1=∠2=∠3=∠4=90° ∠3=∠4 内错角 内错角相等两直线必平行 同位角 同旁内角 同位角相等两直线必平行 同旁内角互补两直线必平行 4. 等边三形,三条边相等,三个角相等,且为60° 等腰直角三角形,两底角是 45° A 直角所对的边是斜边 AC 是斜边 D 等腰直角三角形,斜边的高等于斜边的一半 B C 例 1:如图中七边形七个内角和是多少度? [思路点拨]: 将七边形分割成 7-2=5 个三角形,这五个三角形的内角和就是七边 形的内角和。 解: 180°×(n-2) =180°×(7-2) =900° 例 2:已知∠1=∠2,∠3=∠4,求图中角x 的度数。 [思路点拨]:因为∠1=∠2,∠3=∠4,所以∠1+∠3=∠2+∠4。又因为三角形内角和为180°(∠1+∠3)+(∠2+∠4)=180°-70°=110° 解:(∠1+∠3)+(∠2+∠4)=180°-70°=110° ∠2+∠4=110°÷2=55° ∠x=180°-55°=125° 例 3:如图,已知∠1=37°,∠2=55°,∠3=58°。求∠5 的度数。 [思路点拨]:∠4+∠6=180°,∠6+∠2+∠3=180°,所以,∠4=∠2+∠3 解:∠4=∠2+∠3=55°+58°=113° ∠5=180°-37°-113°=30° 例 4:如图,E、F 分别为正方形 AB 边、CD 边的中点,将角 A 和角 B 的顶点重合于 EF 上,求角 x 的度数. A D H E F K B C [思路点拨]: DG=GC=CD ∴△DGC 为正三角形, ∴∠GDC=60° ∠ADH=∠GDH=30°÷2=15° ∠x=(360°-30°-90°-90°)÷2=75° 解: DG=GC=DC ∴△DGC 为等边三角形,且每个角为 60° ∠HDG=(90°-60°)÷2=15° ∠x=180°-90°-15°=75°...

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