第一讲 巧求度数和周长 一、知识点： 1. N 边形的内角和度数：180°×（n－2） 三角形内角和180° 四边形内角和360° 五边形内角和540° 180°×1=180° 180°×2=360° 180°×3= 540° 练：10 边形的内角和多少度？ 180°×（10－2）=1440° 练：15 边形的内角和多少度？ 180°×（15－2）=2340° 练：100 边形的内角和多少度？ 180°×（100－2）=17640° 2. 外角定理 ∠1+∠2+∠3=180° ∠4 + ∠3=180° ∴∠4=∠1+∠2 一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 ∠5=∠1+∠2 ∠3=∠4+∠6 ∠3 与∠5 互为补角 (在同一平面内，如果两个不重合的角相加得180°，那么我们就称这两个角互补) ∠10=∠7+∠9 ∠4=∠7+∠9 ∠3=∠6+∠5 ∠10=∠1+∠2 ∠4=∠1+∠2 ∠8=∠6+∠5 3. 对顶角相等 ∠1=∠2 ∠1=∠2=∠3=∠4=90° ∠3=∠4 内错角 内错角相等两直线必平行 同位角 同旁内角 同位角相等两直线必平行 同旁内角互补两直线必平行 4. 等边三形，三条边相等，三个角相等，且为60° 等腰直角三角形，两底角是 45° A 直角所对的边是斜边 AC 是斜边 D 等腰直角三角形，斜边的高等于斜边的一半 B C 例 1：如图中七边形七个内角和是多少度？ [思路点拨]： 将七边形分割成 7-2=5 个三角形，这五个三角形的内角和就是七边 形的内角和。 解： 180°×（n-2） =180°×（7-2） =900° 例 2：已知∠1=∠2，∠3=∠4，求图中角x 的度数。 [思路点拨]：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠3=∠2+∠4。又因为三角形内角和为180°（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180°-70°=110° 解：（∠1+∠3）+（∠2+∠4）=180°-70°=110° ∠2+∠4=110°÷2=55° ∠x=180°-55°=125° 例 3：如图，已知∠1=37°，∠2=55°，∠3=58°。求∠5 的度数。 [思路点拨]：∠4+∠6=180°，∠6+∠2+∠3=180°，所以，∠4=∠2+∠3 解：∠4=∠2+∠3=55°+58°=113° ∠5=180°-37°-113°=30° 例 4：如图，E、F 分别为正方形 AB 边、CD 边的中点，将角 A 和角 B 的顶点重合于 EF 上，求角 x 的度数. A D H E F K B C [思路点拨]： DG=GC=CD ∴△DGC 为正三角形， ∴∠GDC=60° ∠ADH=∠GDH=30°÷2=15° ∠x=（360°-30°-90°-90°）÷2=75° 解： DG=GC=DC ∴△DGC 为等边三角形，且每个角为 60° ∠HDG=（90°-60°）÷2=15° ∠x=180°-90°-15°=75°...
