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第一部分.经典数学问题 一、数学中最重要的未解决的问题“黎曼假设” 对一般人而言，数学中最著名的问题无疑是费马定理。但对于职业数学家都知道：在整个数学领域中唯一最重要的未解决的问题是什么，你肯定会得到这样的回答：“黎曼假设”。英国伟大的数学家哈代（G.H.Hardy）显然是这样想的。一次他要从斯勘的纳维亚渡海到英格兰，临行时北海的天气出奇地糟糕，在临危时他给一位同事的明信片中写道：“已经证明了黎曼假设，你的哈代。”哈代的意思无疑是指，不证明这么重要的结果，上帝是不会让他离去的，所以一定会保佑他平安回家。后来哈代安全返回了（他是个地道的无神论者！），但他所期望的“哈代大定理”却未能叫响。直至今天，黎曼假设仍未得以证明。 下面先给出黎曼函数，然后给出著名的“黎曼假设”。 先给出黎曼 函数的定义  Cxsexdxxiss)1()(2)( 上式中的积分路径 C 从沿正实轴向左，止于原点附近，然后沿逆时针方向的圆绕过原点，再沿正实轴回到。乘积 )(s 为 sNNNsssNs)1()()2)(1(!lim)( 这里的s可以是所有不为负整数的数。 【说明】对任意等于-2,-4,-6,…的s, )(s值为零。也就是说负偶数是 函数的零点。此外，还有无数个其它的复数s使得0)(s。其实数部分的值介于 0 和 1 之间（即它们有形式 ibas，a介于 0 和 1 之间）。黎曼假设是黎曼在他的文章中对有关 函数的这些复零点的猜想。他说（几乎没有任何根据） 函数的所有复零点实数部分恰等于 21（即，若,0)(s则s 具有bi21的形式）。 “黎曼假设”或“黎曼的猜想”：如果对一复数s, 使得0)(s,那么 s 一定具有形如bi21的形式？ 前面提到，任何的复零点其实数部分总在 0 和 1 之间，而 21正在中央，但黎曼一定有比这更充分的理由。 二．经典数学问题:歌德巴赫猜想 世界近代三大数学难题之一。哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于 1690 年，1725 年当选为俄国彼得堡科学院院士。1742 年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6 的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如 6＝3＋3，12＝5＋7 等等。 公元 1742 年 6 月 7 日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的想法: (a) 任何一个>=6 之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个>=9 之奇数，都可以表示成三个奇质数之和...