- 1 - 如何做几何证明题 【知识精读】 1. 几何证明是平面几何中的一个重要问题，它对培养学生逻辑思维能力有着很大作用。几何证明有两种基本类型：一是平面图形的数量关系；二是有关平面图形的位置关系。这两类问题常常可以相互转化，如证明平行关系可转化为证明角等或角互补的问题。 2. 掌握分析、证明几何问题的常用方法： （1）综合法（由因导果），从已知条件出发，通过有关定义、定理、公理的应用，逐步向前推进，直到问题的解决； （2）分析法（执果索因）从命题的结论考虑，推敲使其成立需要具备的条件，然后再把所需的条件看成要证的结论继续推敲，如此逐步往上逆求，直到已知事实为止； （3）两头凑法：将分析与综合法合并使用，比较起来，分析法利于思考，综合法易于表达，因此，在实际思考问题时，可合并使用，灵活 处 理，以利于缩 短 题设 与结论的距 离 ，最 后达到证明目 的。 3. 掌握构 造 基本图形的方法：复 杂 的图形都 是由基本图形组 成的，因此要善 于将复 杂 图形分解成基本图形。在更 多 时候 需要构 造 基本图形，在构 造 基本图形时往往需要添 加 辅 助 线 ，以达到集 中条件、转化问题的目 的。 【分类解析】 1 、证明线 段 相等或角相等 两条线 段 或两个角相等是平面几何证明中最 基本也 是最 重要的一种相等关系。很多 其它问题最 后都 可化归 为此类问题来证。证明两条线 段 或两角相等最 常用的方法是利用全 等三 角形的性 质 ，其它如线 段 中垂 线 的性 质 、角平分线 的性 质 、等腰 三 角形的判 定与性 质 等也 经 常用到。 例 1. 已知：如图1 所示 ，ABC 中，CACBCADDBAECF90 ，，，。 求证：DE＝ DF CFBAED图1 - 2 - 例2. 已知：如图2 所示，AB＝CD，AD＝BC，AE＝CF。 求证：∠E＝∠F DBCFEA图2 说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意： （1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量； （2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。 2 、证明直线平行或垂直 在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。 例3. 如图3...
