初一奥数题（附答案） 1．设a，b，c 为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 2．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围． 3．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+… +a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6 的值． 4．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 5．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 6．x，y，z 均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z 的最大值与最小值． 7．求x4-2x3＋x2+2x-1 除以x2+x＋1 的商式和余式． 12．如图1－88 所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才能使路程最短？ 13．如图1－89 所示．AOB 是一条直线，OC，OE 分别是∠AOD 和∠DOB 的平分线，∠COD=55°．求∠DOE 的补角． 14．如图1－90 所示．BE 平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE． 15．如图1－91 所示．在△ABC 中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92 所示．在△ABC 中，∠B=∠C，BD⊥AC 于 D．求 17．如图1－93 所示．在△ABC 中，E 为 AC 的中点，D 在 BC 上，且 BD∶DC=1∶2，AD 与 BE 交于 F．求△BDF 与四边形 FDCE 的面积之比． 18．如图1－94 所示．四边形 ABCD 两组对边延长相交于 K 及 L，对角线 AC‖KL，BD 延长线交 KL 于 F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能否为999？说明理由． 20．设有一张 8 行、8 列的方格纸，随便把其中 32 个方格涂上黑色，剩下的 32 个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能否最终得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21．如果正整数 p 和 p+2 都是大于 3 的素数，求证：6｜(p＋1)． 22．设 n 是满足下列条件的最小正整数，它们是 75 的倍数，且恰有 23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3 条腿，每把椅子有4 条腿，当它们全被人坐上后，共有43 条腿(包括每个人的两条腿)，问房间里有几个人？ 24．求不定方程49x-56y+14z=35 的整数解． 25．男、女各 8 人跳集体舞． (1)如果男女分站两列； (2)如果男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴．问各有多少种不...
